Displaying similar documents to “Points réguliers d'un sous-analytique”

Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii

Jean-Claude Tougeron (1991)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie certaines algèbres de fonctions analytiques réelles définies sur un ouvert Ω de R n . La propriété principale de ces algèbres est que tout semi-analytique de Ω défini globalement à l’aide d’un nombre fini de fonctions de 𝒪 ( Ω ) , admet un nombre fini de composantes connexes. En reprenant les idées de Khovanskii (lemme de Rolle généralisé), on démontre que ces algèbres restent topologiquement noethériennes quand on leur adjoint les solutions de certaines équations différentielles du...

Intégration des fonctions sous-analytiques et volumes des sous-ensembles sous-analytiques

Jean-Marie Lion, Jean-Philippe Rolin (1998)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f ( x , y ) une fonction sous-analytique de R n × R m à valeurs dans R + . Nous montrons que l’intégrale ∫ R m f ( x , y ) d y est une fonction log-analytique de x . Nous en déduisons que le volume k -dimensionnel des éléments Y x d’une famille sous-analytique de sous-ensembles sous-analytiques globaux de l’espace euclidien R m est une fonction log-analytique de x . Un corollaire de ce résultat est le caractère log-analytique de la fonction densité k -dimensionnelle d’un sous-analytique global de dimension k en tout point de sa fermeture...

Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications

Jean-Claude Tougeron (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f : X → Y un germe d’applications algébriques entre deux germes de variétés algébriques complexes. Soient O X ' O Y les anneaux de germe de fonctions holomorphes sur X et Y respectivement : f ‾ * : O Y → O X l’homomorphisme déduit de f . Nous démontrons, en utilisant quelques propriétés élémentaires des courbes analytiques sur un germe d’espace analytique et sous certaines hypothèses sur X et Y , que f ‾ * induit une application ouverte de O Y sur f ‾ * ( O Y ) et que f ‾ * ( O Y ) est fermé dans O X (pour les topologies de Krull).

Prolongement analytique en dimension infinie

André Hirschowitz (1972)

Annales de l'institut Fourier

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On construit l’enveloppe d’holomorphie Ω ˜ d’un domaine étalé Ω au-dessus d’un espace de Banach. Cette enveloppe ne dépend pas de l’étalement et possède la propriété du disque ; certains théorèmes de Cartan-Thullen se généralisent. Les applications analytiques de Ω dans un e.l.c. E se prolongent à Ω ˜ lorsque E est un espace de Banach et dans certains autres cas. Enfin, les espaces de fonctions analytiques sur Ω et sur Ω ˜ ont les mêmes bornés.