Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ${\mathbb {C}}^n$

Alain Dufresnoy

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Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2 \times 2$ semi-linéaire

B. Nadir, Jean-Pierre Varenne (1990)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille $2 \times 2$ dans un ouvert de $ℝ^{n}$ , une hypersurface $S$ non caractéristique et une hypersurface $Γ$ de $S$ . On suppose que, par $Γ$ , passent deux hypersurfaces caractéristiques $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ transverses et que les bicaractéristiqiues sur $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ sont transverses à $Γ$ . Soit $u$ une solution dans une demi-région $Ω$ délimitée par $σ$ . On suppose que $u$ est la restriction à $Ω$ d’une distribution conormale par morceaux par rapport à $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ . Pour le problème de Cauchy,...

Sur une équation de Langmuir généralisée

René Gosse (1949)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article posthume extrait de notes ou brouillons par E. Cotton concerne, pour les équations de la forme $y^{''} + y^{'} p (x, y, y^{'}) + q (x) \frac{d a (y)}{d y} = f (y),$ la solution définie par les conditions initiales $x = x_{0}$ , $y = y_{0}$ , $y^{'} = 0$ . Après avoir énoncé des hypothèses concernant les fonctions $p, q, a, f$ , l’auteur montre que toute solution qui passe par un minimum pour $x = x_{0}$ , reste supérieure à ce minimum pour $x > x_{0}$ et que, dans ces mêmes conditions, $| y |$ et $| y^{'} |$ restent bornés. Enfin, lorsque $p$ a une borne inférieure positive, $y^{'}$ tend vers zéro avec...

Perturbation singulière en dimension trois : canards en un point pseudo-singulier nœud

Éric Benoît (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie les systèmes différentiels singulièrement perturbés de dimension 3 du type ${\begin{matrix} \dot{x} & = & f (x, y, z, ε), \\ \dot{y} & = & g (x, y, z, ε), \\ ε \dot{z} & = & h (x, y, z, ε), \end{matrix}$ où $f$ , $g$ , $h$ sont analytiques quelconques. Les travaux antérieurs étudiaient les points réguliers où la surface lente $h = 0$ est transverse au champ rapide vertical. C’est le domaine d’application du théorème de Tikhonov. Dans d’autres travaux antérieurs, on étudiait les singularités de certains types : plis et fronces de la surface lente, ainsi que certaines singularités plus compliquées,...

Une représentation pour la série de Dirichlet engendrée par $f (n^{r} M)$ , ou f est multiplicative

Armel Mercier (1989)

Colloquium Mathematicae

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Sur une équation différentielle linéaire d’ordre $n$ dont la solution générale est un polinome de $n$ -ème degré

I. A. Šapkarev (1964)

Matematički Vesnik

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Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système 2 × 2 semi-linéaire

Sur une équation de Langmuir généralisée

Perturbation singulière en dimension trois : canards en un point pseudo-singulier nœud

Une représentation pour la série de Dirichlet engendrée par f ( n r M ) , ou f est multiplicative

Sur une équation différentielle linéaire d’ordre n dont la solution générale est un polinome de n -ème degré

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Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2 \times 2$ semi-linéaire

Une représentation pour la série de Dirichlet engendrée par $f (n^{r} M)$ , ou f est multiplicative

Sur une équation différentielle linéaire d’ordre $n$ dont la solution générale est un polinome de $n$ -ème degré