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Moyennes sphériques et opérateur de Helmholtz itéré

Francisco Vieli (1995)

Colloquium Mathematicae

Similarity:

Il est bien connu qu’une fonction f sur ℝ n est harmonique - Δf = 0 - si et seulement si sa moyenne sur toute sphère est égale à sa valeur au centre de cette sphère. De manière semblable, f vérifie l’équation de Helmholtz Δf + cf = 0 si et seulement si sa moyenne sur la sphère de centre x et de rayon r vaut Γ ( n / 2 ) ( r √ c / 2 ) ( 2 - n ) / 2 J ( n - 2 ) / 2 ( r √ c ) · f ( x ) . Dans ce travail, nous généralisons ces résultats à l’opérateur ( Δ + c ) k où k est un entier strictement positif et c une constante non nulle. Bien qu’une méthode pour y parvenir soit esquissée...