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Solution à croissance du second problème de Cousin dans ℂ n

Henri Skoda (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné une hypersurface X de ℂ n , on majore la croissance des fonctions entières définissant X . On en déduit qu’une fonction méromorphe f dans ℂ n s’écrit comme quotient de deux fonctions entières g et h , dont la croissance est liée à celle de  f .

Une mesure d'indépendance algébrique

Georges Philibert (1988)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné un réseau Ω = Z ω + Z ω ' et η la quasi-période associée a ω , une mesure d’indépendance algébrique des deux nombres π / ω , η / ω a été donnée par G. V. Chudnovsky; mais la preuve qu’il en fait est très complexe. Dans cet article, une méthode nouvelle, utilisant principalement un lemme de zéros et un résultat général de P. Philippon, permet d’obtenir une démonstration très claire de cette mesure.

Solutions entières de l’équation Y m = f ( X )

Dimitrios Poulakis (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit K un corps de nombres. Dans ce travail nous calculons des majorants effectifs pour la taille des solutions en entiers algébriques de K des équations, Y 2 = f ( X ) , où f ( X ) ∈ K [ X ] a au moins trois racines d’ordre impair, et Y m = f ( X ) où m ≥ 3 et f ( X ) ∈ K [ X ] a au moins deux racines d’ordre premier à m . On améliore ainsi les estimations connues ([2],[9]) pour les solutions de ces équations en entiers algébriques de K .

Sur la structure de la suite des diviseurs d'un entier

Pál Erdös, Gérald Tenenbaum (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit 1 = d 1 < d 2 < ⋯ < d r = n la suite croissante des diviseurs d’un entier n . Nous étudions ici certaines propriétés de l’ensemble des couples ( d i , d i + 1 ) , 1 < 1 ≤ r - 1 , en rapport avec la conjecture d’Erdös affirmant que l’inégalité min i = 1 r - 1 d i + 1 d i ≤ 2 a lieu pour presque tout n .