Solutions entières de l’équation Y m = f ( X )

Dimitrios Poulakis

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1991)

  • Volume: 3, Issue: 1, page 187-199
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
Let K be a number field. In this work we give effective upper bounds for the size of solutions in algebraic integers of K , of equations Y 2 = f ( X ) , where f ( X ) ∈ K [ X ] has at least three roots of odd order, and Y m = f ( X ) where f ( X ) ∈ K [ X ] has at least two roots of order prime to m . We thus improve the known estimations ([2],[9]) for the solutions of these equations in algebraic integers of K .

How to cite

top

Poulakis, Dimitrios. "Solutions entières de l’équation $Y^m = f(X)$." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 3.1 (1991): 187-199. <http://eudml.org/doc/93530>.

@article{Poulakis1991,
abstract = {Soit $K$ un corps de nombres. Dans ce travail nous calculons des majorants effectifs pour la taille des solutions en entiers algébriques de $K$ des équations, $Y^2 = f(X)$, où $f(X) \in K[X]$ a au moins trois racines d’ordre impair, et $Y^m = f(X)$ où $m \ge 3$ et $f(X) \in K[X]$ a au moins deux racines d’ordre premier à $m$. On améliore ainsi les estimations connues ([2],[9]) pour les solutions de ces équations en entiers algébriques de $K$.},
author = {Poulakis, Dimitrios},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {Effective upper bounds; size of the solutions in algebraic integers},
language = {fre},
number = {1},
pages = {187-199},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {Solutions entières de l’équation $Y^m = f(X)$},
url = {http://eudml.org/doc/93530},
volume = {3},
year = {1991},
}

TY - JOUR
AU - Poulakis, Dimitrios
TI - Solutions entières de l’équation $Y^m = f(X)$
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 1991
PB - Université Bordeaux I
VL - 3
IS - 1
SP - 187
EP - 199
AB - Soit $K$ un corps de nombres. Dans ce travail nous calculons des majorants effectifs pour la taille des solutions en entiers algébriques de $K$ des équations, $Y^2 = f(X)$, où $f(X) \in K[X]$ a au moins trois racines d’ordre impair, et $Y^m = f(X)$ où $m \ge 3$ et $f(X) \in K[X]$ a au moins deux racines d’ordre premier à $m$. On améliore ainsi les estimations connues ([2],[9]) pour les solutions de ces équations en entiers algébriques de $K$.
LA - fre
KW - Effective upper bounds; size of the solutions in algebraic integers
UR - http://eudml.org/doc/93530
ER -

References

top
  1. [1] A. Baker, Bounds for the solutions of the hyperelliptic equation, Proc. Cambridge Phil. Soc.65 (1969), 439-444. Zbl0174.33803
  2. [2] B. Brindza, On S-integral solutions of the equation ym = f(x)., Acta Math. Hung.44 (1984), 133-139. Zbl0552.10009
  3. [3] K. Gyory, On the solutions of linear diophantine equations in Algebraic integers of bounded norm, Ann. Univ. Budapest Eotvos, Sect. Math.22-23 (1979-80), 225-233. Zbl0442.10010
  4. [4] S. Lang, Fundamentals of Diophantine Geometry, Springer-Verlag (1983). Zbl0528.14013
  5. [5] S. Lang, Algebraic Number Theory, Addison Wesley (1970). Zbl0211.38404
  6. [6] W. Schmidt, Integer points on curves of genus1 (à paraître). 
  7. [7] C.L. Siegel, Abschätzung von Einheiten, Nachr. Akd.Wiss Göttingen Math. Phys. K1II (1969), 71-86. Zbl0186.36703
  8. [8] V.G. Sprindzuk, A hyperelliptic diophantine equation and class numbers (in Russian), Acta Arith.30 (1976), 95-108. Zbl0335.10021
  9. [9] L.A. Trelina, On S-integral solutions of the hyperelliptic equation (in Russian), Dokl.Akad. Nauk BSSR (1978), 881-884. Zbl0395.10026

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.