Résidus des sous-variétés invariantes d'un feuilletage singulier

Daniel Lehmann

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Sur les résidus de Baum-Bott

El Hadji Malick Dia (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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0n se donne une variété complexe $V$ , compacte, de dimension complexe $n$ , un champ de vecteurs $v$ holomorphe sur $V$ , un fibré vecoriel $E$ de rang $r$ au dessus de $V$ et une $ℂ$ -action $θ_{v}$ sur $E$ . Il est bien connu que si $v$ n’a pas de singularité, tous les nombres de Chern $c_{I} (E) ⌢ [V]$ sont nuls ( $| I | = n$ ). Si $v$ a des singularités, Bott a démontré que ces nombres de Chern se localisent près de ces singularités donnant lieu à des résidus . Ces résidus ont été calculés d’abord par Bott dans le cas d’une singularité isolée...

Cycles évanescents d’une fonction de Liouville de type $f_{1}^{λ_{1}} . . . f_{p}^{λ_{p}}$

Emmanuel Paul (1995)

Annales de l'institut Fourier

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On construit un transport transverse aux fibres d’une fonction multivaluée de type $f_{1}^{λ_{1}} ... f_{p}^{λ_{p}}$ ( $λ_{i}$ complexes), à l’origine de $ℂ^{2}$ . Ce transport est unique à isotopie près. On en déduit l’existence de voisinages dans lesquels les fibres sont toutes $C^{\infty}$ difféomorphes (voire dans un cas quasi-homogène, analytiquement difféomorphes). On obtient également une généralisation de la notion de monodromie. On calcule enfin l’homologie évanescente de la fibre-type, en précisant le gradué qui lui est associé. ...

Intégrabilité des $G$ -structures définies par une 1-forme $0$ -déformable à valeurs dans le fibré tangent

Josiane Lehmann-Lejeune (1966)

Annales de l'institut Fourier

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Dans le cas d’une structure presque complexe d’opérateur $J$ , on sait que la nullité du tenseur de Nijenhuis : $X, Y \to T (X, Y) = [J X, J Y] - J [X, J Y] - J [J X, Y] + J^{2} [X, Y]$ est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité pour la $G$ -structure correspondante et que cette condition équivaut à la nullité du tenseur de structure. On montre ici que, dans le cas général d’une $G$ -structure définie par une 1-forme $O$ -déformable, $J$ , la nullité du tenseur de structure est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité...

Structures affines et projectives sur les surfaces complexes

Bruno Klingler (1998)

Annales de l'institut Fourier

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Une structure complexe affine (resp. projective) sur une surface complexe est la donnée d’un atlas de cartes à valeur dans $ℂ^{2}$ (resp. $P^{2} ℂ$ ) à changements de cartes localement constants dans le groupe affine $A (2, ℂ)$ (resp. le groupe $P G L (3, ℂ)$ ). Dans cet article nous classifions les surfaces complexes affines et calculons, à surface complexe $S$ fixée, l’espace de déformation des structures complexes affines sur $S$ compatibles avec sa structure analytique. Nous montrons aussi que toute structure projective...

Résidus des connexions à singularités et classes caractéristiques

Daniel Lehmann (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Un “théorème des résidus” est donné, qui exprime les classes caractéristiques réelles de dimension $2 k$ d’un fibré principal $C^{\infty}$ à l’aide d’une connexion définie seulement au-dessus d’un voisinage du $(2 k - 1)$ -squelette d’une triangulation de la base. Ce théorème coiffe simultanément la théorie de Chern-Weil, la théorie de l’obstruction modulo torsion, ainsi que des formules du type Riemann-Hurwitz pour les revêtements ramifiés.

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Sur les résidus de Baum-Bott

Cycles évanescents d’une fonction de Liouville de type f 1 λ 1 . . . f p λ p

Intégrabilité des G -structures définies par une 1-forme 0 -déformable à valeurs dans le fibré tangent

Structures affines et projectives sur les surfaces complexes

Résidus des connexions à singularités et classes caractéristiques

Cycles évanescents d’une fonction de Liouville de type $f_{1}^{λ_{1}} . . . f_{p}^{λ_{p}}$

Intégrabilité des $G$ -structures définies par une 1-forme $0$ -déformable à valeurs dans le fibré tangent