Sur les modules des points de 7-torsion d'une famille de courbes elliptiques

Alain Kraus

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Rang de courbes elliptiques avec groupe de torsion non trivial

Odile Lecacheux (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On construit des courbes elliptiques sur $ℚ (T)$ de rang au moins 3, avec un sous-groupe de torsion non trivial. Par spécialisation, des courbes elliptiques de rang 5 et 6 sur $ℚ$ sont obtenues.

Détermination du poids et du conducteur associés aux représentations des points de p-torsion d'une courbe elliptique

Kraus Alain

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RésuméÉtant donnés un nombre premier p et une courbe elliptique E définie sur ℚ, le groupe de Galois $G_{ℚ} = G a l (ℚ ̅ / ℚ)$ agit sur le groupe des points de p-torsion de E(ℚ̅) suivant un homomorphisme continu $ϱ : G_{ℚ} \to G L ₂ (ℤ / p ℤ)$ . J.-P. Serre associe à ρ deux entiers, un poids et un conducteur, qu’il a déterminés dans des cas particuliers. L’objet de ce travail est de les calculer dans tous les cas. Table des matièresIntroduction...........................................................................................5I....

$p$ -torsion des courbes elliptiques

Jean-Pierre Serre (1969-1970)

Séminaire Bourbaki

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Points rationnels de la courbe modulaire $X_{0} (169)$

Jean-François Mestre (1980)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre que les seuls points rationnels sur $Q$ de la courbe $X_{0} (169)$ sont les pointes. En conséquence, il n’existe pas de courbe elliptique définie sur $Q$ possédant un sous-groupe cyclique rationnel d’ordre $13^{2}$ .

Intégrales orbitales sur $G L (N)$ et corps locaux proches

Bertrand Lemaire (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $F$ un corps local non archimédien, $N$ un entier $\geq 2$ , $\underline{G} = G L (N)$ , $n$ un entier $\geq 1$ et $ℋ (\underline{G} (F), K_{F}^{n})$ l’algèbre de Hecke de $\underline{G} (F)$ relative au sous-groupe de congruence modulo $𝒫_{F}^{n}$ de $\underline{G} (𝒪_{F})$ . On prouve une formule explicite pour les intégrales orbitales elliptiques des fonctions de $ℋ (\underline{G} (F), K_{F}^{n})$ . Grâce à cette formule, pour $γ \in \underline{G} (F)$ semi-simple régulier, on produit un entier $r = r (γ, n) \geq n$ tel que pour tout corps local non archimédien $F^{'}$ $r$ -proche de $F$ (i.e. tel qu’il existe un isomorphisme d’anneaux $𝒪_{F} / 𝒫_{F}^{r} ≃ 𝒪_{F^{'}} / 𝒫_{F^{'}}^{r}$ ), il existe $γ^{'} \in \underline{G} (F^{'})$ semi-simple régulier tel...

Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II

Philippe Cassou-Noguès, Jacques Queyrut (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $G$ le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, $N$ , d’un corps de nombres $K$ et $S$ un ensemble de places de $Q$ , contenant les places de $K$ sauvagement ramifiées dans $N$ . Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de $N$ , dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des $Z [G]$ -module localement libres en dehors de $S$ , est égal à 1 ou 2, selon le signe des...

Points rationnels des courbes modulaires $X_{0} (N)$

Jean-Pierre Serre (1977-1978)

Séminaire Bourbaki

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Rang de courbes elliptiques avec groupe de torsion non trivial

Détermination du poids et du conducteur associés aux représentations des points de p-torsion d'une courbe elliptique

p -torsion des courbes elliptiques

Points rationnels de la courbe modulaire X 0 ( 169 )

Intégrales orbitales sur G L ( N ) et corps locaux proches

Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II

Points rationnels des courbes modulaires X 0 ( N )

$p$ -torsion des courbes elliptiques

Points rationnels de la courbe modulaire $X_{0} (169)$

Intégrales orbitales sur $G L (N)$ et corps locaux proches

Points rationnels des courbes modulaires $X_{0} (N)$