Intégrales orbitales sur $GL\left(N\right)$ et corps locaux proches

Lemaire, Bertrand. "Intégrales orbitales sur $GL(N)$ et corps locaux proches." Annales de l'institut Fourier 46.4 (1996): 1027-1056. <http://eudml.org/doc/75198>.

@article{Lemaire1996,
abstract = {Soient $F$ un corps local non archimédien, $N$ un entier $\ge 2$, $\underline\{G\}=GL(N)$, $n$ un entier $\ge 1$ et $\{\cal H\}(\underline\{G\}(F),K_\{F\}^\{n\})$ l’algèbre de Hecke de $\underline\{G\}(F)$ relative au sous-groupe de congruence modulo $\{\cal P\}_\{F\}^\{\,n\}$ de $\underline\{G\}(\{\cal O\}_\{F\})$. On prouve une formule explicite pour les intégrales orbitales elliptiques des fonctions de $\{\cal H\}(\underline\{G\}(F),K_\{F\}^\{n\})$. Grâce à cette formule, pour $\gamma \in \underline\{G\}(F)$ semi-simple régulier, on produit un entier $r=r(\gamma ,n)\ge n$ tel que pour tout corps local non archimédien $F^\{\prime \}$$r$-proche de $F$ (i.e. tel qu’il existe un isomorphisme d’anneaux $\{\cal O\}_\{F\}/\{\cal P\}_\{F\}^\{\,r\}\simeq \{\cal O\}_\{F^\{\prime \}\}/\{\cal P\}_\{F^\{\prime \}\}^\{\,r\}$), il existe $\gamma ^\{\prime \} \in \underline\{G\}(F^\{\prime \})$ semi-simple régulier tel que les intégrales orbitales au point $\gamma $ de toutes les fonctions de $\{\cal H\}(\underline\{G\}(F),K_\{F\}^\{n\})$ coïncident, via la donnée d’un isomorphisme d’algèbres $\{\cal H\}(\underline\{G\}(F),K_\{F\}^\{n\})\simeq \{\cal H\}( \underline\{G\}(F^\{\prime \}),K_\{F^\{\prime \}\}^\{n\})$, avec celles des fonctions de $\{\cal H\}(\underline\{G\}(F^\{\prime \}),K_\{F^\{\prime \}\}^\{n\})$ au point $\gamma ^\{\prime \}$.},
author = {Lemaire, Bertrand},
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TY - JOUR
AU - Lemaire, Bertrand
TI - Intégrales orbitales sur $GL(N)$ et corps locaux proches
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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SP - 1027
EP - 1056
AB - Soient $F$ un corps local non archimédien, $N$ un entier $\ge 2$, $\underline{G}=GL(N)$, $n$ un entier $\ge 1$ et ${\cal H}(\underline{G}(F),K_{F}^{n})$ l’algèbre de Hecke de $\underline{G}(F)$ relative au sous-groupe de congruence modulo ${\cal P}_{F}^{\,n}$ de $\underline{G}({\cal O}_{F})$. On prouve une formule explicite pour les intégrales orbitales elliptiques des fonctions de ${\cal H}(\underline{G}(F),K_{F}^{n})$. Grâce à cette formule, pour $\gamma \in \underline{G}(F)$ semi-simple régulier, on produit un entier $r=r(\gamma ,n)\ge n$ tel que pour tout corps local non archimédien $F^{\prime }$$r$-proche de $F$ (i.e. tel qu’il existe un isomorphisme d’anneaux ${\cal O}_{F}/{\cal P}_{F}^{\,r}\simeq {\cal O}_{F^{\prime }}/{\cal P}_{F^{\prime }}^{\,r}$), il existe $\gamma ^{\prime } \in \underline{G}(F^{\prime })$ semi-simple régulier tel que les intégrales orbitales au point $\gamma $ de toutes les fonctions de ${\cal H}(\underline{G}(F),K_{F}^{n})$ coïncident, via la donnée d’un isomorphisme d’algèbres ${\cal H}(\underline{G}(F),K_{F}^{n})\simeq {\cal H}( \underline{G}(F^{\prime }),K_{F^{\prime }}^{n})$, avec celles des fonctions de ${\cal H}(\underline{G}(F^{\prime }),K_{F^{\prime }}^{n})$ au point $\gamma ^{\prime }$.
LA - fre
KW - Hecke algebras; orbital integral; close local fields
UR - http://eudml.org/doc/75198
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