Analyse $p$-adique et congruences des coefficients de la série $e^{xe^x}$

Abdelhak Mazouz

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Acta Arithmetica

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Nombres de Bell et somme de factorielles

Daniel Barsky, Bénali Benzaghou (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Dj. Kurepa a conjecturé que pour tout nombre premier impair, $p$ , la somme $\sum_{n = 0}^{p - 1} n!$ n’est pas divisible par $p$ . Cette somme est reliée aux nombres de Bell qui apparaissent en combinatoire énumérative. Nous donnons une expression du $n$ -ième nombre de Bell modulo $p$ comme la trace de la puissance $n$ -ième d’un élément fixe dans l’extension d’Artin-Schreier de degré $p$ du corps premier à $p$ éléments. Cette expression permet de démontrer la conjecture de Kurepa en la ramenant à un problème d’algèbre linéaire. ...

Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme

Philippe Cassou-Noguès (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions les fonctions $p$ -adiques associées à des séries du type $Z (P, Q, ξ) (s) = \sum_{n \in N^{r}} Q (n) ξ^{n} P (n)^{- s}$ dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à $C$ avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions $L$ $p$ -adiques des corps totalement réels et les fonctions $Γ$ -multiples $p$ -adiques.

Sur la croissance de certaines fonctions de répartition

Jean-Marc Deshouillers (1975)

Compositio Mathematica

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Sur les sommes de Dedekind attachées aux groupes de congruence

Y. Driencourt (1983)

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Daniel Duverney (1994)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Sur une condition suffisante pour l’existence de mesures $p$ -adiques admissibles

Alexei Panchishkin (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On donne une nouvelle condition suffisante pour l’existence des mesures $p$ -adiques admissibles $μ$ obtenues à partir de suites de distributions $Φ_{j} (j \geq 0)$ à valeurs dans les espaces de formes modulaires. On utilise la projection caractéristique sur le sous-espace primaire associé à une valeur propre non nulle $α$ de l’opérateur $U$ d’Atkin. Notre condition est exprimée en termes des congruences entre les coefficients de Fourier des formes modulaires $Φ_{j}$ . On montre comment vérifier ces congruences, et...

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