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Volume et courbure totale pour les hypersurfaces de l'espace euclidien

Alexandru Oancea (2004)

Annales de l’institut Fourier

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Nous étudions des analogues en dimension supérieure de l’inégalité de Burago A ( S ) R 2 T ( S ) , avec S une surface fermée de classe C 2 immergée dans 3 , A ( S ) son aire et T ( S ) sa courbure totale. Nous donnons un exemple explicite qui prouve qu’une inégalité analogue de la forme vol ( M ) C n R n T ( M ) , avec C n > 0 une constante, ne peut être vraie pour une hypersurface fermée M de classe C 2 dans n + 1 , n 3 . Nous mettons toutefois en évidence une condition suffisante sur la courbure de Ricci sous laquelle l’inégalité est vérifiée en dimension...