Inégalités isopérimétriques et applications
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure (1982)
- Volume: 15, Issue: 3, page 513-541
- ISSN: 0012-9593
Access Full Article
topHow to cite
topBérard, Pierre, and Meyer, Daniel. "Inégalités isopérimétriques et applications." Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 15.3 (1982): 513-541. <http://eudml.org/doc/82104>.
@article{Bérard1982,
author = {Bérard, Pierre, Meyer, Daniel},
journal = {Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure},
keywords = {isoperimetric inequality; first eigenvalue of Dirichlet problem; node domain of eigenfunctions},
language = {fre},
number = {3},
pages = {513-541},
publisher = {Elsevier},
title = {Inégalités isopérimétriques et applications},
url = {http://eudml.org/doc/82104},
volume = {15},
year = {1982},
}
TY - JOUR
AU - Bérard, Pierre
AU - Meyer, Daniel
TI - Inégalités isopérimétriques et applications
JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
PY - 1982
PB - Elsevier
VL - 15
IS - 3
SP - 513
EP - 541
LA - fre
KW - isoperimetric inequality; first eigenvalue of Dirichlet problem; node domain of eigenfunctions
UR - http://eudml.org/doc/82104
ER -
References
top- [AN] T. AUBIN, Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev (J. Differential Geometry, vol. 11, 1976, p. 573-598). Zbl0371.46011MR56 #6711
- [AR] N. ARONSAJN, A Unique Continuation Theorem for Solutions of Elliptic Partial Differential Equations or Inequalities of Second Order (J. Math. Pures et Appliquées, vol. 36, 1957, p. 235-249). Zbl0084.30402MR19,1056c
- [B-B] L. BÉRARD BERGERY et J. P. BOURGUIGNON, Laplacians and Riemannian Submersions with Totally Geodesic Fibres, prétirage, Ecole Polytechnique, Palaiseau, France, 1980.
- [B-C] R. BISHOP et R. CRITTENDEN, Geometry of Manifolds, Academic Press, 1964, New York. Zbl0132.16003MR29 #6401
- [B-D] J. L. BARBOSA et M. DO CARMO, A Proof of a General Isoperimetric Inequality for Surfaces (Math. Z., vol. 162, 1978, p. 245-261). Zbl0369.53054MR80f:53043
- [BE] C. BANDLE, Isoperimetric Inequalities and Applications (Monographs and Studies in Math., n° 7, Pitman, 1980). Zbl0436.35063MR81e:35095
- [BG] J. BRÜNING, Ueber Knoten von Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami Operators (Math. Z., vol. 158, 1978, p. 15-21). Zbl0349.58012
- [B-G-M] M. BERGER, P. GAUDUCHON et E. MAZET, Le spectre d'une variété riemannienne, (Lecture Notes in Math., n° 194, Springer, 1971). Zbl0223.53034MR43 #8025
- [B-J-S] L. BERS, F. JOHN et M. SCHECHTER, Partial Differential Équations, Interscience, 1964, New York. Zbl0126.00207MR29 #346
- [B-K] D. BARTHEL et R. KÜMRITZ, Laplacian with a Potential, in Global Differential Geometry and Global Analysis, Proceedings, Berlin, 1979, (Lecture Note in Math., n° 838, Springer, 1981). Zbl0437.53033
- [B-M] P. BÉRARD et D. MEYER, Une généralisation de l'inégalité de Faber-Krahn (C. R. Acad. Sc. Paris, t. 292, 1981, p. 437). Zbl0462.53026MR82j:58107
- [BN] G. BESSON, Sur la multiplicité de la première valeur propre des surfaces riemanniennes, (Ann. Institut Fourier, vol. 30, 1980, p. 109-128). Zbl0417.30033MR81h:58059
- [CG] S.-Y. CHENG, Eigenfunctions and Nodal Sets (Comment. Math. Helv., vol. 51, 1976, p. 43-55). Zbl0334.35022MR53 #1661
- [C-H] R. COURANT et D. HILBERT, Methods of Mathematical Physics, vol. I, Interscience, 1953. Zbl0051.28802MR16,426a
- [C-N] I. CHAVEL et E. A. FELDMAN, Spectra of Domains in Compact Manifolds (J. Functional Analysis, vol. 30, 1978, p. 198-222). Zbl0392.58016MR80c:58027
- [CV] Y. COLIN DE VERDIÈRE, communication privée.
- [D-G] J. DUISTERMAAT et V. GUILLEMIN, The Spectrum of Positive Elliptic Operators and Periodic Bicharacteristics (Inventiones Math., vol. 29, 1975, p. 39-79). Zbl0307.35071MR53 #9307
- [F-H] S. FRIEDLAND et W. K. HAYMAN, Eigenvalues Inequalities for the Dirichlet Problem on Spheres and Growth of Subharmonic Functions (Comment. Math. Helv., vol. 51, 1976, p. 133-161). Zbl0339.31003MR54 #568
- [FR] G. FABER, Beweis dass unter allen Homogenen Membranen von Gleicher Fläche und Gleicher Spannung die Kreisförmige den Tiefsten Grundton Gibt (S.-B. Math. Nat. Kl. Bayer Akad. Wiss., 1923, p. 169-172). JFM49.0342.03
- [GA] S. GALLOT, Minorations sur le λ1 des variétés riemanniennes (Séminaire Bourbaki, 1980/1981, exposé n° 569). Zbl0493.53034
- [G-M] A. GRAY et G. B. MATHEWS, A Treatise on Bessel Functions and their Applications to Physics, Dover, 1966. Zbl0135.28002
- [G-T] D. GILBARG et N. S. TRUDINGER, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order (Grundlehren der Math., vol. 224, Springer, 1977). Zbl0361.35003MR57 #13109
- [GV] M. GROMOV, Paul Levy's Isoperimetric Inequality, prétirage I.H.E.S., 1980.
- [KN] E. KRAHN, Über eine von Rayleigh Formulierte Minimaleigenschaft der Kreise (Math. Ann., vol. 94, 1924, p. 97-100). JFM51.0356.05
- [KZ] J. KAZDAN, communication privée.
- [LY] H. LEWY, On the Minimum Number of Domains in which the Nodal Lines of Spherical Harmonics Divide the Sphere (Comm. in Partial Differential Equations, vol. 2, 1977, p. 1233-1244). Zbl0377.31008MR57 #16740
- [PE] J. PEETRE, A generalization of Courant's Nodal Domain Theorem (Math. Scand., vol. 5, 1957, p. 15-20). Zbl0077.30101MR19,1180a
- [PL] A. PLEIJEL, Remarks on Courant's Nodal Line Theorem (Comm. on Pure Applied Math., vol. 9, 1956, p. 543-550). Zbl0070.32604MR18,315d
- [P-S] G. POLYA et G. SZEGÖ, Isoperimetric Inequalities in Mathematical Physics (Annals of Math. Studies, n° 27, Princeton, 1951). Zbl0044.38301MR13,270d
- [RY] R. C. REILLY, Applications of the Hessian Operator in a Riemannian Manifold (Indiana University Math. J., vol. 26, 1977, p. 459-472). Zbl0391.53019MR57 #13799
- [SR] E. SPERNER, Zur Symmetrisierung von Funktionen auf Sphären (Math. Z., vol. 134, 1973, p. 317-327). Zbl0283.26015MR49 #5310
- [ST] E. SCHMIDT, Der Brunn-Minkowskische Satz und sein Spiegeltheorem sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie (Math. Nachrichten, vol. 2, 1949, p. 171-244). Zbl0041.51001MR11,534l
- [UK] K. UHLENBECK, Generic Properties of Eigenfunctions (Amer. J. Math., vol. 98, 1976, p. 1059-1078). Zbl0355.58017MR57 #4264
- [WN] G. N. WATSON, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd éd., Cambridge, 1944. Zbl0174.36202MR6,64a
- [W-W] E. T. WHITTAKER et G. N. WATSON, A Course on Modern Analysis, 4th éd., Cambridge, 1969.
Citations in EuDML Documents
top- Benoît Rittaud, Équidistribution presque partout modulo 1 de suites oscillantes perturbées
- Saïd Ilias, Constantes explicites pour les inégalités de Sobolev sur les variétés riemanniennes compactes
- Uwe Abresch, Lower curvature bounds, Toponogov's theorem, and bounded topology
- P. Bérard, Volume des ensembles nodaux des fonctions propres du laplacien
- Pierre Bérard, Volume des ensembles nodaux des fonctions propres du laplacien
- U. Abresch, Lower curvature bounds, Toponogov's theorem, and bounded topology. II
- Jérôme Bertrand, Stabilité de l'inégalité de Faber-Krahn en courbure de Ricci positive
- P. Bérard, S. Gallot, Inégalités isopérimétriques pour l'équation de la chaleur et application à l'estimation de quelques invariants
- Najoua Gamara, Abdelhalim Hasnaoui, Akrem Makni, Torsional rigidity on compact Riemannian manifolds with lower Ricci curvature bounds
- Antoine Ehrhard, Inégalités isopérimétriques et intégrales de Dirichlet gaussiennes
NotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.