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Étude des projections de norme 1 de E ' ' sur E . Unicité de certains préduaux. Applications

Gilles Godefroy (1979)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie dans ce travail les projections de norme 1 du bidual E ' ' d’un espace de Banach E sur l’image canonique i E ( E ) de E dans E ' ' . On montre que dans un certain nombre de cas, il y a unicité de la projection de norme 1. On en déduit des théorèmes d’existence et d’unicité du prédual de E . On donne ensuite diverses applications, en particulier aux espaces dont la norme est différentiable sur un ensemble dense et aux espaces ne contenant pas ℓ 1 ( N ) .

Espaces de Banach : existence et unicité de certains préduaux

Gilles Godefroy (1978)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie dans ce travail le problème suivant : un espace de Banach E étant donné, existe-t-il un Banach X tel que X ' soit isométrique à E  ? On donne un critère d’existence d’un tel espace X pour un type particulier d’espaces E . On montre ensuite qu’un tel espace X est unique à isométries près pour quelques classes d’espaces E . On en déduit alors quelques résultats sur les isométries de certains espaces de Banach et la géométrie de certains convexes compacts.