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Sur la régularité du profil isopérimétrique des surfaces riemanniennes compactes

Pierre Pansu (1998)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On montre que, sur une surface riemannienne compacte, le profil isopérimétrique admet un développement limité à l’ordre 3 en 0 . Lorsque la métrique est analytique, le profil est semi-analytique. Il existe des métriques lisses sur la 2 -sphère dont le profil n’est pas de classe C 1 au voisinage de 0 .

Minoration de la première valeur propre non nulle du problème de Neumann sur les variétés riemanniennes à bord

Daniel Meyer (1986)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On établit une minoration pour la première valeur propre non nulle du problème de Neumann sur les variétés riemanniennes à bord; la nécessité des bornes géométriques utilisées est illustrée par une série d’exemples. Cette approche prolonge celle de Li-Yau, qui était limitée à l’étude du cas où le bord est convexe.

Sur l'espace des surfaces à courbure et aire bornées

Christophe Bavard, Pierre Pansu (1988)

Annales de l'institut Fourier

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On attache a une surface riemannienne de diamètre grand comparé à son aire et à sa courbure un graphe qui l’approche au sens de Hausdorff-Gromov. Ceci fournit une compactification grossière de l’espace des surfaces à courbure et aire bornées. Dans le cas particulier des surfaces à courbure -1, on obtient une sorte de squelette métrique de l’espace des modules.