Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs du second ordre à symbole réel
S. Alinhac (1982-1983)
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)
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S. Alinhac (1982-1983)
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)
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Nicolas Lerner (1983)
Journées équations aux dérivées partielles
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Xavier Saint Raymond (1989)
Annales de l'institut Fourier
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Le théorème d’unicité classique de Hörmander affirme qu’il y a prolongement unique des solutions d’équations principalement normales à travers les surfaces fortement pseudo-convexes. Le cas des surfaces faiblement pseudo-convexes est envisagé ici avec des hypothèses de transversalité aux points où le terme de pseudo-convexité s’annule (type biprinicipal). Pour ces situations, deux résultats sont donnés : un résultat d’unicité compacte démontré par la technique des inégalités de Carleman,...
S. Alinhac (1980-1981)
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)
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Serge Alinhac (1984)
Annales de l'institut Fourier
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L’auteur prouve deux théorèmes d’unicité locale du problème de Cauchy pour des opérateurs linéaires de symboles principaux réels. Il se place dans le cas où possède des points critiques réels (), au voisinage desquels il suppose une condition faible de “pseudo-convexité” (au sens d’Hörmander). Il donne alors des conditions sur le symbole sous-principal de l’opérateur qui assurent l’unicité.
R. Lascar, C. Zuily (1981-1982)
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)
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Jacques Chazarain (1974)
Annales de l'institut Fourier
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Soit un opérateur hyperbolique à caractéristiques de multiplicité constante. On sait que le problème de Cauchy est mal posé si on n’impose pas une condition, dite de Lévi, sur les termes d’ordre inférieur. On démontre que cette condition implique la possibilité de construire une paramétrix du problème de Cauchy au moyen des opérateurs intégraux de Fourier. On en déduit la résolubilité du problème de Cauchy dans les fonctions et dans les espaces de Sobolev.