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Displaying similar documents to “Sur les équations x 2 - a y 2 = 1 et x 2 - a y 2 = - 1 ”

Quelques propriétés arithmétiques des points de 3 -division de la jacobienne de y 2 = x 5 - 1

J. Boxall, E. Bavencoffe (1992)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit C la courbe projective lisse et irréductible, définie sur Q , et dont un modèle affine est donné par y 2 = x 5 - 1 . On désigne par ∞ l’unique point de C qui n’est pas contenu dans cette partie affine. Soit J la jacobienne de C et soit φ : C 2 ⟶ J le morphisme associant à chaque couple ( ξ , η ) de points de C la classe du diviseur [ ξ ] + [ η ] - 2 [ ∞ ] dans Pic 0 C . Soient u , v , f les trois fonctions rationnelles sur J définies par u ∘ φ ( ξ , η ) = x ( ξ ) + x ( η ) , v ∘ φ ( ξ , η ) = x ( ξ ) x ( η ) , f = - u + v + 1 Le but de cet article est de montrer que pour tout point P de 3 -division non nul...

Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte, Attila Pethö (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit a un entier ≥ 3 . Pour α = ( a + a 2 - 4 ) / 2 et β = ( a - a 2 - 4 ) / 2 , nous considérons la suite de Lucas 𝑢 𝑛 = ( α 𝑛 - β 𝑛 ) / ( α - β ) . Nous montrons que, pour a ≥ 4 , 𝑢 𝑛 n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour n > 3 sauf si a = 338 et n = 4 .

De l’euclidianité de ℚ 2 + 2 + 2 et ℚ 2 + 2 pour la norme

Jean-Paul Cerri (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal K du corps cyclotomique ℚ ( ζ 32 ) où ζ 32 = e i π / 16 , corps totalement réel de degré 8 et de discriminant 2 147 483 648 , et plus précisément de prouver que M ( K ) = 1 2 . La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour K = ℚ ( ζ 16 + ζ 16 - 1 ) , on a également M ( K ) = 1 2 (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.