Stanisław Kaczmarz (1924)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est l'étude de l'équation fonctionnelle f(x)+f(x+y)= φ(y)f(x+y/2) où φ (x) est regardée comme une fonction donnée, et f(x) comme l'inconnue.
Stefan Banach, Wacław Sierpiński, Paul Alexandroff, Paul Urysohn (1924)
Fundamenta Mathematicae
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Wacław Sierpiński (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Définition: Nous dirons qu'une fonction f(x) (mesurable ou non) jouit de la propriété P en un point x_0 si, quel que soit le nombre positif ϵ, l'ensemble E(x_0,ϵ) des points x donnant lieu à l'inégalité |f(x)-f(x_0)| < ϵ a x_0 pour point de densité extérieure. Le but de cette note est de demontrer: Théorème: Toute fonction f(x) (mesurable ou non) jouit presque pratout de la propriété P.
T. Świątkowski (1963)
Fundamenta Mathematicae
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Wacław Sierpiński (1922)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de donner des démonstrations simples et naturelles des des théorèmes connus de Borel, Fréchet, Vitali et Lusin sur le fonctions mesurables et d'établir dans le même ordre d'idées un résultat nouveau, notamment que: pour toute fonction mesurable presque partout finie f(x) il existe deux fonctions semicontinues supérieurement et presque partout finie, dont la différence est presque partout égale à f(x).
Wacław Sierpiński (1927)
Fundamenta Mathematicae
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Wacław Sierpiński (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer le lemme: Lemme: Soit E un ensemble linéaire borné et soit ℱ une famille d'intervalles, telle que tout point x de E est une extrémité gauche d'un au moins intervalle δ(x) de famille ℱ. Thèse: ϵ étant un nombre positif donné quelconque, il existe toujours un nombre fini N=N(ϵ) d'intervalles δ(x_1), δ(x_2),...,δ(x_N) de la famille ℱ, n'empiétant pas les uns sur les autres et tels que la mesure extérieure (lebesguienne) de l'ensemble de ces points de...
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Toute fonction mesurable f(x) qui satisfait pour tous les nombres réels x et y à l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y) est de la forme Ax où A est une constante.
Stefan Banach (1922)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer que les fonctions derivées de Dini d'une fonction f(x) mesurable (L) sont mesurable (L).
Wacław Sierpiński (1922)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit α un nombre ordinal donné quelconque <Ω, il existe toujours une fonction ϕ(y) de classe ≥ α, inverse d'une fonction f(x) de classe 1.