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Solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine exterieur.

Nicolas Depauw (2001)

Revista Matemática Iberoamericana

Similarity:

Nous exposons dans cet article l'analogue de ces résultats d'existence pour l'équation de Navier-Stokes [Cannone (4), Cannone et Planchon (27, 5, 28)], mais sur un domaine extérieur Ω, complémentaire d'un compact à bord lisse. Les deux difficultés nouvelles qui se présentent sont l'absence d'une représentation explicite en Fourier du semi-groupe associé à l'opérateur de Stokes et la nécessité de transposer la notion d'espace de Besov homogène.

Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)

Colette Guillopé (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Les données, i.e. l’ouvert Ω et la force appliquée f , sont supposées de classe 𝒞 . Il est montré que toute solution des équations de Navier-Stokes dans l’ouvert Ω , bornée dans H 1 ( Ω ) N ( N = 2 ou 3 ) sur un intervalle de temps semi-infini ( t 0 + ∞ ) , est aussi bornée, pour t → + ∞ , dans tous les espaces H m ( Ω ) N . Il en résulte que tout ensemble fonctionnel invariant ou attracteur borné dans H 1 ( Ω ) ( N (ou même H 1 / 2 + ϵ ( Ω ) N , ϵ > 0 ) est porté par 𝒞 ∞ ( Ω ‾ ) . Le cas où les forces appliquées dérivent d’un potentiel (i.e. f = 0 ) est abordé : il est montré que...