Quasi-analyticité et approximation sur la frontière d'un ouvert quelconque, dans la théorie axiomatique des fonctions harmoniques

Gilles Tissier

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Approximation et caractère de quasi-analyticité dans la théorie axiomatique des fonctions harmoniques

A. de La Pradelle (1967)

Annales de l'institut Fourier

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Dans le cadre de l’axiomatique de M. Brelot, et en utilisant la théorie des fonctions harmoniques adjointes de Madame R.M. Hervé, on caractérise la propriété de quasi-analycité notée $A^{*}$ : toute fonction harmonique adjointe dans un domaine est nulle dès qu’elle est nulle au voisinage d’un point. On montre que $A^{*}$ est équivalente à une propriété d’approximation de toute fonction réelle finie continue sur les frontières d’ouverts relativement compacts. Cette approximation est réalisée à l’aide...

Les fonctions surharmoniques associées à un opérateur elliptique du second ordre à coefficients discontinus

Rose-Marie Hervé, Michel Hervé (1969)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On étend aux solutions et sursolutions locales d’une équation elliptique de la forme $- \sum_{i} \frac{\partial u}{\partial x_{i}} + (\sum_{j} a_{i j} \frac{\partial u}{\partial x_{i}} + d_{j} u) + \sum_{i} b_{i} \frac{\partial u}{\partial x_{i}} + c u = 0$ les propriétés démontrées dans le cas $d_{i} = b_{i} = c = 0$ : les solutions locales forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant à l’axiomatique de M. Brelot, les fonctions surharmoniques coïncidant p.p. avec les sursolutions locales ; un principe du maximum pour les fonctions sous-harmoniques majorées par une fonction $ϵ W_{0}^{1, 2}$ ; la stabilité par balayage sur un ensemble quelconque des fonctions...

Sur la quasi-analyticité dans la théorie axiomatique des fonctions harmoniques

Arnaud de La Pradelle (1966-1967)

Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel

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Théorème de Keldych dans la théorie axiomatique de Bauer des fonctions harmoniques

Jaroslav Lukeš (1974)

Czechoslovak Mathematical Journal

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Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel

Rose-Marie Hervé (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Ces recherches prolongent l’axiomatique des fonctions harmoniques de M. Brelot. Dans un espace $Ω$ localement compact, connexe et localement connexe, qu’on supposera le plus souvent à base dénombrable, les fonctions harmoniques satisfont à trois axiomes : le 1er est un axiome de faisceau ; le 2e pose l’existence d’une base de la topologie formée de domaines réguliers, c’est-à-dire pour lesquels le problème de Dirichlet admet une solution unique, croissant avec la donnée ; le...

Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré

Michel Hervé, Rose-Marie Hervé (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Soit l’opérateur elliptique dégénéré $L$ , du type considéré par J.-M. Bony dans ses travaux récents (par ex. Conférences du C.I.M.E., Stresa, juillet 1969), tel que le faisceau associé de fonctions harmoniques vérifie les axiomes de Brelot : on montre que les fonctions surharmoniques associées $u$ sont localement intégrables et caractérisées par $L u \leq 0$ , et que les potentiels à support ponctuel donné sont proportionnels.