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Courbes lisses sur les surfaces rationnelles génériques : un lemme d'Horace différentiel

Thierry Mignon (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Nous démontrons un lemme permettant d’étudier l’irréductibilité et la lissité (hors des singularités prescrites) de la courbe plane générique de degré d passant par r points génériques avec des multiplicités m 1 , ... , m r fixées par avance. Ce lemme repose sur la “méthode d’Horace”, introduite par A. Hirschowitz. Il est appliqué ici à l’étude des courbes de genre inférieur ou égal à 4 .

Courbes rationnelles sur les variétés homogènes

Nicolas Perrin (2002)

Annales de l’institut Fourier

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Soit X une variété homogène sous un groupe G . Nous étudions les orbites maximales de X sous l’action d’un parabolique de G . Nous les décomposons en fibrations affines et projectives. Cette description permet de montrer que le schéma de Hilbert des courbes rationnelles lisses de classe fixée est non vide et irréductible.