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Réalisations de surfaces hyperboliques complètes dans H 3

Jean-Marc Schlenker (1998)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K 0 ] - 1 , 0 [ ; chaque métrique complète à courbure K 0 sur la sphère à N 1 trous admet une unique réalisation comme métrique induite sur une surface plongée dans H 3 dont le bord à l’infini est une réunion disjointe de cercles. De manière duale, chaque métrique complète à courbure K ˜ 0 ] - , 0 [ sans géodésique fermée de longueur L 2 π se réalise de manière unique comme troisième forme fondamentale d’une surface plongée dont le bord à l’infini est une réunion de cercles.