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Feuilletages transversalement projectifs sur les variétés de Seifert

Thierry Barbot (2003)

Annales de l’institut Fourier

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Soit M une variété de Seifert de groupe fondamental non virtuellement résoluble. Soit Φ un feuilletage de dimension 1 sur M , muni d’une structure projective réelle transverse. On suppose que Φ satisfait la propriété de relèvement des chemins, i.e., que l’espace des feuilles du relèvement de Φ dans le revêtement universel de M est séparé au sens de Hausdorff. On montre qu’à revêtements finis près, Φ est soit une fibration projective, soit un feuilletage géodésique convexe, soit un feuilletage horocyclique...

Groupoïdes riemanniens.

E. Gallego, L. Gualandri, G. Héctor, A. Reventós (1989)

Publicacions Matemàtiques

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We propose a definition of a Riemannian groupoid, and we show that the Stefan foliation that it induces is a Riemannian (singular) foliation. We also prove that the homotopy groupoid of a Riemannian (regular) foliation is a Riemannian groupoid.

Feuilletages holomorphes singuliers sur les surfaces contenant une coquille sphérique globale

Franz Kohler (1995)

Annales de l'institut Fourier

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En résumé, on retiendra que seules les surfaces d’Inoue-Hirzebruch et les surfaces génériques admettent un feuilletage holomorphe. Sur les surfaces d’Inoue-Hirzebruch il existe exactement deux feuilletages et sur les surfaces génériques au plus un. Le lieu singulier de la réunion des courbes rationnelles coïncide avec le lieu singulier du feuilletage. Les courbes rationnelles sont des feuilles en dehors des points singuliers du feuilletage.

Une caractérisation du fibré transverse.

Tong Van Duc (1990)

Collectanea Mathematica

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We prove that the Lie algebra of infinitesimal automorphisms of the transverse structure on the total space of the transverse bundle of a foliation is isomorphic to the semi-direct product of the Lie algebra of the infinitesimal automorphism of the foliation by the vector space of the transverse vector fields. The derivations of this algebra are entirely determined and we prove that this Lie algebra characterises the foliated structure of a compact Hausdorff foliation.

Cycles évanescents d’une fonction de Liouville de type f 1 λ 1 . . . f p λ p

Emmanuel Paul (1995)

Annales de l'institut Fourier

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On construit un transport transverse aux fibres d’une fonction multivaluée de type f 1 λ 1 ... f p λ p ( λ i complexes), à l’origine de ℂ 2 . Ce transport est unique à isotopie près. On en déduit l’existence de voisinages dans lesquels les fibres sont toutes C ∞ difféomorphes (voire dans un cas quasi-homogène, analytiquement difféomorphes). On obtient également une généralisation de la notion de monodromie. On calcule enfin l’homologie évanescente de la fibre-type, en précisant le gradué qui lui est associé. ...