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Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré p q du corps des rationnels p et q nombres premiers impairs

Nicole Moser (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K / Q une extension galoisienne non abélienne, de degré p q , de groupe G . On étudie dans cet article la structure du groupe des unités U K de K , en tant que module sur l’algèbre Z [ G ] . Cela permet de donner quelques propriétés arithmétiques de K , comme la détermination des images de U K par les applications normes sur les sous-corps de K , la participation de p au nombre de classes de K , et des conditions nécessaires d’existence d’une unité de Minkowski dans K .

Bases normales d'entiers dans les extensions de Kummer de degré premier

E. J. Gómez Ayala (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Si F est un corps de nombres, on note 𝔒 F son anneau d’entiers ; si E / F est une extension galoisienne finie de corps de nombres de groupe de Galois G , on appelle base normale de 𝔒 E sur 𝔒 F toute base de 𝔒 E en tant que 𝔒 F -module de la forme a g g ∈ G avec a ∈ 𝔒 E . On démontre dans ce travail un critère d’existence de base normale d’entiers pour les extensions de Kummer de degré premier, qui permet une construction explicite en cas d’existence ; les principaux outils pour la démonstration sont une formule de...

Bases normales relatives en caractéristique positive

Bruno Anglès (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cet article, nous étudions la structure galoisienne des anneaux d’entiers des corps de fonctions cyclotomiques dans le cas modéré. Nous montrons qu’en général, si le corps de base est de genre plus grand que 1 , ces anneaux ne sont pas libres sur les anneaux de groupes considérés.

Sur l’arithmétique des extensions galoisiennes à groupe de Galois diédral d’ordre 2 p

Jacques Martinet (1969)

Annales de l'institut Fourier

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Nous nous occupons dans cet article de l’arithmétique des extensions galoisiennes N / κ dont le groupe de Galois est un groupe diédral D p , p premier. Le théorème fondamental est le suivant (Théorème de la base normale) : Soit A un anneau principal de caractéristique O , tel que A / p A soit un corps à p éléments. Soit κ le corps des fractions de A , N une extension galoisienne de κ dont le groupe de Galois G est isomorphe à D p , et B la clôture intégrale de A dans N . Supposons en outre...