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Anisotropie dans un plasma fortement magnétisé

Daniel Han-Kwan (2011-2012)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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Nous présentons les résultats prouvés dans [, ], qui concernent l’étude asymptotique de l’équation de Vlasov-Poisson dans un régime quasineutre et de champ magnétique intense. Nous insisterons en particulier sur les conséquences de l’anisotropie du problème physique sur l’analyse mathématique.

Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique

Sylvia Serfaty (1998)

Journées équations aux dérivées partielles

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On étudie la fonctionnelle d’énergie de Ginzburg-Landau J ( u , A ) = 1 2 ∫ Ω | ∇ A u | 2 + | h - h e x | 2 + κ 2 2 ( 1 - | u | 2 ) 2 , qui modélise les supraconducteurs cylindriques soumis à un champ magnétique extérieur h e x , dans l’asymptotique κ → ∞ . On trouve et on décrit des branches de solutions stables des équations associées. On a une estimation sur la valeur critique H c 1 ( κ ) de h e x correspondant à une «transition de phase» où des vortex (c.à.d. zéros de u ) deviennent énergétiquement favorables. On obtient également dans le cas d’un disque, que...

Turbulence de Burgers en 1D : un cas modèle pour la théorie de Kolmogorov

Alexandre Boritchev (2011-2012)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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Nous nous intéressons ici à la turbulence de Burgers 1D, ou « Burgulence ». Nous présentons des résultats valables pour l’équation de Burgers généralisée périodique stochastique 1D : u t + f ' ( u ) u x = ν u x x + η , t ≥ 0 , x ∈ S 1 = ℝ / ℤ , où η ( t , x ) est une force de type bruit blanc en t et lisse en x . Plus précisément, nous estimons les normes de Sobolev et les quantités à petite échelle analogues à celles qui sont intéressantes pour l’étude de la turbulence hydrodynamique, telles que les incréments et le spectre d’énergie....