Displaying similar documents to “Nombre maximum de points rationnels d'une courbe sur un corps fini”

Trivialité du 2 -rang du noyau hilbertien

Hervé Thomas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We give exhaustive list of biquadratic fields K = ℚ ( i , m ) and K = ℚ ( 2 , m ) without 2 -exotic symbol, i.e. for which the 2 -rank of the Hilbert kernel (or wild kernel) is zero. Such K = ℚ ( i , m ) are logarithmic principals [J3]. We detail an exemple of this technical numerical exploration and quote the family of theories and results we utilize. The 2 -rank of tame, regular and wild kernel of K -theory are connected with local and global problem of embedding in a Z 2 -extension. Global class field theory can describe the 2 -rank...

De l’euclidianité de ℚ 2 + 2 + 2 et ℚ 2 + 2 pour la norme

Jean-Paul Cerri (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal K du corps cyclotomique ℚ ( ζ 32 ) où ζ 32 = e i π / 16 , corps totalement réel de degré 8 et de discriminant 2 147 483 648 , et plus précisément de prouver que M ( K ) = 1 2 . La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour K = ℚ ( ζ 16 + ζ 16 - 1 ) , on a également M ( K ) = 1 2 (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.

Plongement d'une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne

Bernadette Perrin-Riou (1980)

Annales de l'institut Fourier

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On utilise les méthodes de Neukirch et Poitou pour écrire les conditions locales et globales des problèmes de plongement. Le cas étudié ici est celui du plongement d’une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne, le corps de base étant un corps de nombres.