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Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient λ > 1 , 0 < η < 1 2 et g ( n ) une fonction multiplicative vérifiant g ( p ) = 1 / λ g ( n ) n - η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme n g ( n ) x ; P ( n ) y 1 , valable dans le domaine exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ y / λ c x , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à n x ; P ( n ) y 1 / g ( n ) .

Sur les entiers inférieurs à x ayant plus de log ( x ) diviseurs

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Let τ ( n ) be the number of divisors of n ; let us define S λ ( x ) = C a r d n x ; τ ( n ) ( log x ) λ log 2 if λ 1 C a r d n x ; τ ( n ) < ( log x ) λ log 2 if λ < 1 It has been shown that, if we set f ( λ , x ) = x ( log x ) λ log λ - λ + 1 log log x the quotient S λ ( x ) / f ( λ , x ) is bounded for λ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when λ 2 . For instance, when λ = 1 / log 2 , we prove lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 0 . 938278681143 and lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 1 . 148126773469

Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers

Jean-Pierre Massias, Guy Robin (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Si p k est le k è m e nombre premier, θ ( p k ) = i = 1 k log p i la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions p k , θ ( p k ) , S k = i = 1 k p i , et S ( x ) = p x p . Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.