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Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores

Irène Charon-Fournier, Anne Germa, Olivier Hudry (1992)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Dans cet article, nous définissons un paramètre σ ( T ) à partir des scores d’un tournoi T . Ce paramètre évalue un éloignement entre le tournoi T et les tournois transitifs de même ordre. Appelant i ( T ) le nombre minimum d’arcs à inverser pour rendre T transitif, nous montrons que l’on a σ ( T ) ≤ i ( T ) . Nous déterminons ensuite des bornes sur la valeur maximum de i ( T ) pour les tournois T à σ donné. Nous en déduisons enfin, en fonction du nombre de sommets de T et de σ ( T ) , un encadrement de l’indice de Slater d’un...

Nombre maximum d’ordres de Slater des tournois T vérifiant σ ( T ) = 1

Olivier Hudry (1997)

Mathématiques et Sciences Humaines

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On s’intéresse ici au nombre maximum d’ordres de Slater qu’admettent les tournois T vérifiant σ ( T ) = 1 , où σ ( T ) est un paramètre calculé à partir des scores de T . On détermine ce nombre maximum d’ordres de Slater, de l’ordre de 2 n / 2 , si n désigne le nombre de sommets. On donne de plus la forme des tournois T vérifiant σ ( T ) = 1 et maximisant le nombre d’ordres de Slater. En particulier, on obtient que ces tournois ne sont pas fortement connexes pour n pair.

Ordres médians et ordres de Slater des tournois

Irène Charon, Olivier Hudry, Frédéric Woirgard (1996)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Dans cet article, nous essayons de faire le point sur les résultats concernant les aspects combinatoires et algorithmiques des ordres médians et des ordres de Slater des tournois. La plupart des résultats recensés sont tirés de différentes publications ; plusieurs sont originaux.

Vainqueurs de Kemeny et tournois difficiles

Alain Guénoche (1996)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Dans cet article, on s'intéresse à la détermination des ordres médians des tournois valués. On propose d'une part des améliorations d'une méthode arborescente permettant de limiter le nombre de nœuds et donc d'accélérer l'énumération des ordres médians. D'autre part, pour les tournois difficiles qui restent incalculables, on propose de réduire le tournoi en éliminant certains candidats.