Sur la résolution de l’équation transcendante $a^x+b^x=c^x$

Qaher Bey

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Remarques au sujet de la question 654

Eugène Beltrami (1863)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Détermination de l’intégration définie $\int_{0}^{π} log (1 - 2 a cos x + a^{2}) d x$ .

Delaunay, Ch. (1838)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Note sur la sommation d'une série

I.-J. Schwatt (1916)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Grand concours de 1852

Jean Barjou (1852)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Note sur différentes séries.

Tchebichef (1851)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Sur les entiers $N$ pour lesquels il y a beaucoup de groupes abéliens d’ordre $N$

Jean-Louis Nicolas (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $a (n)$ le nombre de groupes abéliens d’ordre $n$ . Pour étudier les grandes valeurs prises par $a (n)$ , on définit, comme l’a fait Ramanujan pour le nombre de diviseurs de $n$ , les nombres $a$ -hautement composés et $a$ -hautement composés supérieurs. Pour calculer ces derniers nombres, on détermine les sommets de l’enveloppe inférieure convexe de la fonction $log P (n)$ où $P (n)$ est le nombre de partitions de $n$ . Sous l’hypothèse de Riemann, on donne un développement asymptotique de l’ordre maximum de la fonction...

Le maximum de la partie imaginaire des fonctions univalentes bornées

W. Janowski (1955)

Annales Polonici Mathematici

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Sur les nombres premiers généralisés de Beurling. Preuve d'une conjecture de Bateman et Diamond

Jean-Pierre Kahane (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $P$ une partie discrète et multiplicativement libre de la demi-droite ouverte $] 1, \infty [$ , et $N$ le semi-groupe unitaire engendré par $P$ . Les éléments de $P$ s’appellent nombres premiers généralisés et ceux de $N$ entiers généralisés. Les fonctions de décompte correspondantes sont désignées $P (x)$ et $N (x$ ). Le problème de Beurling consiste à donner des conditions sur $N (x)$ qui entrainent le “ théorème des nombres premiers ” $P (x) \sim x / log x (x \to \infty)$ . En posant $N (x) = D x + x ϵ (x)$ , la condition de Beurling est $ϵ (x) = O ({(log x)}^{- a})$ avec $a > \frac{3}{2}$ , et il y a un contre-exemple avec...

Solution à croissance du second problème de Cousin dans $ℂ^{n}$

Henri Skoda (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné une hypersurface $X$ de $ℂ^{n}$ , on majore la croissance des fonctions entières définissant $X$ . On en déduit qu’une fonction méromorphe $f$ dans $ℂ^{n}$ s’écrit comme quotient de deux fonctions entières $g$ et $h$ , dont la croissance est liée à celle de $f$ .

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