Sur l’impossibilité de résoudre en nombres entiers l’équation $x^3=y^2+17$

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Note sur la résolution en nombres entiers positifs du système des trois équations $x = u^{2}, x + 1 = 2 v^{2}, 2 x + 1 = 3 w^{2}$

Gérono (1878)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Résolution en nombres entiers de l’équation $x^{2} + y^{2} = z^{2} + t^{2}$

Lebesgue (1848)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Sommes de carrés dans $F_{q} [X]$

Mireille Car

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TABLE DES MATIÈRESI. Introduction.......................................................................5II. Notations..........................................................................6III. La méthode du cercle......................................................8IV. Évaluation de $R_{k} (M)$ ..................................................9V. Sommes de k carrés dans un corps fini.........................13VI. Les séries singulières $S_{k} (M)$ ...................................14VII. Estimation...

Note sur les solutions, en nombres entiers, de l’équation (I) $\frac{x^{3} + 2}{5^{2}} = y$ , où l’on suppose $x$ impair

(1885)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Nouvelle démonstration de l’irréductibilité de l’équation $1 + x + x^{2} + ... + x^{p - 1} = 0$ ; $p$ étant un nombre premier. D’après M. L. Kronecker, étudiant à Berlin

(1849)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Sommes de carrés de fonctions dérivables

Jean-Michel Bony (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que toute fonction positive de classe $C^{2 m}$ définie sur un intervalle de $ℝ$ est somme de deux carrés de fonctions de classe $C^{m}$ . En dimension 2, toute fonction positive $f$ de classe $C^{4}$ est somme d’un nombre fini de carrés de fonctions de classe $C^{2}$ , pourvu que ses dérivées d’ordre 4 s’annulent aux points où $f$ et $\nabla^{2} f$ s’annulent.

Note sur la résolution en nombres entiers et positifs de l’équation $(I) x^{m} = y^{n} + 1$

Gérono (1871)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Une formule utile en analyse des comparaisons

Jean-Marc Bernard (1997)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Cette note donne la formule du protocole projeté (orthogonalement) $y^{J}$ d’un protocole de base $x^{J}$ de $R^{J}$ , pondéré par $n_{J}$ , sur le sous-espace de $R^{J}$ dual d’une $g$ -comparaison de $R_{J}$ .

Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman $Kl (1, 1; n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$ .

Irréductibilité de l’équation $X = 1 + x + ... + x^{p - 1} = 0$ , $p$ étant un nombre premier

E. Prouhet (1850)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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