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Sommes de carrés dans F q [ X ]

Mireille Car

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TABLE DES MATIÈRESI. Introduction.......................................................................5II. Notations..........................................................................6III. La méthode du cercle......................................................8IV. Évaluation de R k ( M ) ..................................................9V. Sommes de k carrés dans un corps fini.........................13VI. Les séries singulières S k ( M ) ...................................14VII. Estimation...

Sommes de carrés de fonctions dérivables

Jean-Michel Bony (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que toute fonction positive de classe C 2 m définie sur un intervalle de ℝ est somme de deux carrés de fonctions de classe C m . En dimension 2, toute fonction positive f de classe C 4 est somme d’un nombre fini de carrés de fonctions de classe C 2 , pourvu que ses dérivées d’ordre 4 s’annulent aux points où f et ∇ 2 f s’annulent.

Une formule utile en analyse des comparaisons

Jean-Marc Bernard (1997)

Mathématiques et Sciences Humaines

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Cette note donne la formule du protocole projeté (orthogonalement) y J d’un protocole de base x J de R J , pondéré par n J , sur le sous-espace de R J dual d’une g -comparaison de R J .

Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman Kl ( 1 , 1 ; n ) change une infinité de fois pour n parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus 18 facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu 23 à la place de 18 .