We apply the larger sieve to bound the number of $2\times 2$ matrices not having large order when reduced modulo the primes in an interval. Our motivation is the relation with linear recursive congruential generators. Basically our results establish that the probability of finding a matrix with large order modulo many primes drops drastically when a certain threshold involving the number of primes and the order is exceeded. We also study, for a given prime and a matrix, the existence of nearby non-similar...

Nous présentons un modèle mathématique permettant de reproduire le spectre expérimental des fréquences dans un composant électronique appelé boucle ouverte. Le spectre semble s’organiser suivant une contrainte de nature diophantienne sur les fréquences. Sa structure peut donc se comprendre via une étude de l’ensemble des fractions continues en fonction de leur longueur et de la taille des quotients partiels.