Le groupe $H_8\times C_2$ est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe $H_8$; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

We prove that for any ring $𝐑$ of Krull dimension not greater than 1 and $n\ge 3$, the group ${\mathrm{E}}_n\left(𝐑[X,X^{-1}]\right)$ acts transitively on ${\mathrm{Um}}_n\left(𝐑[X,X^{-1}]\right)$. In particular, we obtain that for any ring $𝐑$ with Krull dimension not greater than 1, all finitely generated stably free modules over $𝐑[X,X^{-1}]$ are free. All the obtained results are proved constructively.