Etant donné $\alpha$ irrationnel de type constant, nous donnons des conditions explicites et génériques sur les pentes d’un homéomorphisme $f$ affine par morceaux du cercle de nombre de rotation $\alpha$, qui garantissent que la mesure de probabilité $f$-invariante est singulière par rapport à la mesure de Haar. Cet article contient une preuve élémentaire d’un résultat de E. Ghys et V. Sergiescu : ”le nombre de rotation d’un homéomorphisme dyadique est rationnel”. Nous y étudions aussi le ratio set des homéomorphismes...