Soient $𝒮$ la classe des cônes convexes saillants faiblement complets et ${𝒮}_{\mathrm{loc}}$ la sous-classe de $𝒮$ formée des cônes localement compacts de $𝒮$. Dans les dix dernières années, Alfsen, Bauer, Effros, Rogalski et Stormer ont donné de nombreuses propriétés équivalentes entre elles et qui caractérisent dans ${𝒮}_{\mathrm{loc}}$ les cônes de Radon ${𝔐}^{+}\left(T\right)$ des mesures de Radon positives sur un espace compact $T$. On montre ici que ces propriétés, convenablement interprétées, restent équivalentes dans la sous-classe ${𝒮}_{pbc}$ des cônes presque bien...