Soit $\mu$ une mesure gaussienne sur un espace localement convexe $E$. On donne un nouveau point de vue sur le premier espace de Sobolev $W(E,\mu )$ construit sur $E$ et $\mu$. La différentielle $f^{\text{'}}$ de $f\in W(E,\mu )$ est une fonction de deux variables $(x,y)\in E\times E$, “quasi-linéaire” dans la seconde variable.La différentielle d’une intégrale stochastique est une intégrale stochastique sur $E\times E$ muni de $\mu \times \mu$.On montre que la “procapacité gaussienne” naturelle est une vraie capacité si $E$ est un espace de Banach ou de Fréchet ou le dual faible d’un espace...

In this paper, we introduce a simple formula for conditional Wiener integrals over $C_0\left(𝔹\right)$, the space of abstract Wiener space valued continuous functions. Using this formula, we establish various formulas for a conditional Wiener integral and a conditional Feynman integral of functionals on $C_0\left(𝔹\right)$ in certain classes which correspond to the classes of functionals on the classical Wiener space introduced by Cameron and Storvick. We also evaluate the conditional Wiener integral and conditional Feynman integral...