On the group of homotopy equivalences of simply connected five manifolds.
We prove that every commutative differential graded algebra whose cohomology is a simply-connected Poincaré duality algebra is quasi-isomorphic to one whose underlying algebra is simply-connected and satisfies Poincaré duality in the same dimension. This has applications in rational homotopy, giving Poincaré duality at the cochain level, which is of interest in particular in the study of configuration spaces and in string topology.
On sait qu’il y a 144 classes d’homotopies d’applications de dans lui-même dont la restriction à est homotope à l’identité: ce sont des exemples d’applications qui induisent l’identité en homologie et en homotopie. Plus généralement, soit un complexe de Poincaré 1-connexe de dimension , qui n’a pas le type d’homotopie rationnelle de : si est formel, nous montrons que le groupe des classes d’homotopies d’applications de dans , dont la restriction au -squelette est homotope à l’identité,...