Résumé. Soient D un ouvert de ℂ et E un compact de D. Moyennant une hypothèse assez faible sur D et ℂ̅ E on montre que si α ∈ ]0,1[ vérifie $\partial D_{\alpha }\subset DE$, $D_{\alpha }$ étant l’ouvert de niveau z ∈ D : ω(E,D,z) < α, alors toute base commune de O(E) et O(D) est une base de $O\left(D_{\alpha }\right)$.

Given 0 < p,q < ∞ and any sequence z = zₙ in the unit disc , we define an operator from functions on to sequences by $T_{z,p}\left(f\right)={(1-|zₙ\left|²\right)}^{1/p}f\left(zₙ\right)$. Necessary and sufficient conditions on zₙ are given such that $T_{z,p}$ maps the Hardy space $H^p$ boundedly into the sequence space ${\ell }^q$. A corresponding result for Bergman spaces is also stated.