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Implications between approximate convexity properties and approximate Hermite-Hadamard inequalities

Judit Makó, Zsolt Páles (2012)

Open Mathematics

The connection between the functional inequalities f x + y 2 ⩽ f x + f y 2 + α J x - y , x , y ∈ D , and ∫ 0 1 f t x + 1 - t y ρ t d t ⩽ λ f x + 1 - λ f y + α H x - y , x , y ∈ D , is investigated, where D is a convex subset of a linear space, f: D → ℝ, α H;α J: D-D → ℝ are even functions, λ ∈ [0; 1], and ρ: [0; 1] →ℝ+ is an integrable nonnegative function with ∫01 ρ(t) dt = 1.

Inégalité de Brunn-Minkowski-Lusternik, et autres inégalités géométriques et fonctionnelles

Bernard Maurey (2003/2004)

Séminaire Bourbaki

La théorie des corps convexes a commencé à la fin du xixe siècle avec l’inégalité de Brunn, généralisée ensuite sous la forme de l’inégalité de Brunn-Minkowski-Lusternik, qui s’applique à des ensembles non convexes. Ce thème a depuis longtemps des contacts avec les problèmes isopérimétriques et avec des inégalités d’Analyse telle que les plongements de Sobolev. On développera quelques aspects plus récents des inégalités géométriques, dont certains sont liés à la technique du transport de mesure,...

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