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The simultaneous existence of linear functionals

S. Simons (1976)

Studia Mathematica

The space of maximal convex sets

Robert Jamison (1981)

Fundamenta Mathematicae

Theorems of the alternative for cones and Lyapunov regularity of matrices

Bryan Cain, Daniel Hershkowitz, Hans Schneider (1997)

Czechoslovak Mathematical Journal

Standard facts about separating linear functionals will be used to determine how two cones $C$ and $D$ and their duals $C^{*}$ and $D^{*}$ may overlap. When $T V \to W$ is linear and $K \subset V$ and $D \subset W$ are cones, these results will be applied to $C = T (K)$ and $D$ , giving a unified treatment of several theorems of the alternate which explain when $C$ contains an interior point of $D$ . The case when $V = W$ is the space $H$ of $n \times n$ Hermitian matrices, $D$ is the $n \times n$ positive semidefinite matrices, and $T (X) = A X + X^{*} A$ yields new and known results about the existence of block diagonal...

Tietze's convexity theorey for lattices and semilattices.

R. E. Jamison (1977/1978)

Semigroup forum

Topologies faciales dans les convexes compacts. Calcul fonctionnel et décomposition spectrale dans le centre d’un espace $A (X)$

Marc Rogalski (1972)

Annales de l'institut Fourier

Cet article étudie, sur l’ensemble $𝒮 (X)$ des points extrémaux d’un convexe compact $X$ , des topologies faciales dont les fermés sont les traces de faces $F$ “parallélisables” (il existe une plus grande face $F^{'}$ disjointe de $F$ , et tout $x$ de $X$ s’écrit $x = λ y + (1 - λ) y^{'}, y \in F, y^{'} \in F^{'}$ , avec $λ$ unique). Les topologies faciales uniformisables sont en bijection avec les sous-espaces réticulés fermés et contenant 1 de l’espace $A (X)$ des fonctions affines continues sur $X$ . Ceci redonne des résultats classiques sur les simplexes, et permet une étude...