Cristalline representations in the nonperfect residue field case

Olivier Brinon[1]

  • [1] Université Paris 13 Institut Galilée Département de Mathématiques 99, avenue Jean-Baptiste Clément 93430 Villetaneuse (France)

Annales de l’institut Fourier (2006)

  • Volume: 56, Issue: 4, page 919-999
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let K be a complete discrete valuation field of characteristic  0 , with residue field k K of characteristic p . We assume that k K admits a finite p -basis. Let K ¯ be an algebraic closure of K and G K = Gal K ¯ / K . We construct and study p -adic periods rings B cris ⊂ B dR generalizing those defined by J.-M.Fontaine when k K is perfect. Those rings are endowed with the usual extra structures plus a connection. They allow to extend the notions of crystalline and de Rham p -adic representations of G K to the case of non perfect k K . The main result of this work, generalizing a theorem of P.Colmez and J.-M.Fontaine, is the fact that the category of crystalline p -adic representations of G K is equivalent to the category of weakly admissible F -isocrystals filtered over K .

How to cite

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Brinon, Olivier. "Représentations cristallines dans le cas d’un corps résiduel imparfait." Annales de l’institut Fourier 56.4 (2006): 919-999. <http://eudml.org/doc/10176>.

@article{Brinon2006,
abstract = {Soit $K$ un corps de valuation discrète complet de caractéristique $0$, dont le corps résiduel $k_\{K\}$ est de caractéristique $p$. On suppose que $k_K$ admet une $p$-base finie. Soient $\overline\{K\}$ une clôture algébrique de $K$ et $G_\{K\}=\mathrm\{Gal\}\big ( \overline\{K\}/K\big )$. On construit et étudie des anneaux de périodes $p$-adiques $\mathrm\{B\}_\{\mathrm\{cris\}\}\subset \mathrm\{B\}_\{\mathrm\{dR\}\}$ qui généralisent ceux définis par J.-M. Fontaine dans le cas où le corps résiduel $k_\{K\}$ est parfait. Ces anneaux sont munis des structures supplémentaires habituelles ainsi que d’une connexion. Ils permettent d’étendre les notions de représentation $p$-adique cristalline et de représentation $p$-adique de Rham de $G_\{K\}$ au cas où $k_\{K\}$ n’est pas parfait. Le résultat principal de ce travail est le fait que la catégorie des représentations $p$-adiques cristallines de $G_\{K\}$ est équivalente à la catégorie des $F$-isocristaux filtrés sur $K$ faiblement admissibles, ce qui généralise un théorème de P.Colmez et J.-M.Fontaine.},
affiliation = {Université Paris 13 Institut Galilée Département de Mathématiques 99, avenue Jean-Baptiste Clément 93430 Villetaneuse (France)},
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TY - JOUR
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UR - http://eudml.org/doc/10176
ER -

References

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