La R-équivalence sur les groupes algébriques réductifs définis sur un corps global
Publications Mathématiques de l'IHÉS (1997)
- Volume: 86, page 199-235
- ISSN: 0073-8301
Access Full Article
topHow to cite
topGille, Philippe. "La R-équivalence sur les groupes algébriques réductifs définis sur un corps global." Publications Mathématiques de l'IHÉS 86 (1997): 199-235. <http://eudml.org/doc/104124>.
@article{Gille1997,
author = {Gille, Philippe},
journal = {Publications Mathématiques de l'IHÉS},
keywords = {reductive groups over global fields; -equivalence; rational points},
language = {fre},
pages = {199-235},
publisher = {Institut des Hautes Études Scientifiques},
title = {La R-équivalence sur les groupes algébriques réductifs définis sur un corps global},
url = {http://eudml.org/doc/104124},
volume = {86},
year = {1997},
}
TY - JOUR
AU - Gille, Philippe
TI - La R-équivalence sur les groupes algébriques réductifs définis sur un corps global
JO - Publications Mathématiques de l'IHÉS
PY - 1997
PB - Institut des Hautes Études Scientifiques
VL - 86
SP - 199
EP - 235
LA - fre
KW - reductive groups over global fields; -equivalence; rational points
UR - http://eudml.org/doc/104124
ER -
References
top- [AT] E. ARTIN et J. TATE, Class Field Theory, Benjamin (1967). Zbl0176.33504
- [BL] E. BAYER-FLUCKIGER et H. W. LENSTRA, Forms in odd degrees extensions and self normal bases, Amer. Journ. of Math. 112 (1990), 359-373. Zbl0729.12006MR91h:11030
- [Bc] S. BLOCH, Algebraic K-theory and class field theory for arithmetic surfaces, Ann. of Math. 114 (1981), 229-266. Zbl0512.14009MR83m:14025
- [Bo] A. BOREL, Linear algebraic groups, 2e édition, Graduate Texts in Mathematics 126 (1991), Springer-Verlag. Zbl0726.20030MR92d:20001
- [BLR] S. BOSCH, W. LÜTKEBOHMERT et M. RAYNAUD, Néron Models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 21 (1990), Springer-Verlag. Zbl0705.14001MR91i:14034
- [BT] F. BRUHAT et J. TITS, Groupes réductifs sur un corps local II, Publ. Math. IHES 60 (1984), 5-184. Zbl0597.14041MR86c:20042
- [Ch] V. I. CHERNOUSOV, The Hasse principle for groups of type E8, Dokl. Akad. Nauk. SSSR 306 (1989), 1059-1063 (en russe), et Math. USSR-Izv. 34 (1990), 409-423 (en anglais). Zbl0703.20040
- [CTO] J.-L. COLLIOT-THÉLÈNE et M. OJANGUREN, Espaces principaux homogènes localement triviaux, Publ. Math. IHES 72 (1992), 97-122. Zbl0795.14029MR94a:14049
- [CTS1] J.-L. COLLIOT-THÉLÈNE et J.-J. SANSUC, La R-équivalence sur les tores, Ann. Scient. ENS, 10 (1977), 175-230. Zbl0356.14007MR56 #8576
- [CTS2] J.-L. COLLIOT-THÉLÈNE et J.-J. SANSUC, Principal Homogeneous Spaces under Flasque Tori : Applications, J. of Alg. 106 (1987), 148-205. Zbl0597.14014MR88j:14059
- [CTS3] J.-L. COLLIOT-THÉLÈNE et J.-J. SANSUC, La descente sur les variétés rationnelles II, Duke Math. J. 54 (1987), 375-492. Zbl0659.14028MR89f:11082
- [Dg] P. DELIGNE, Variétés de Shimura. Interprétation modulaire et technique de construction de modèles canoniques, Proc. Symp. Pure Math. 33 (1979), 247-290. Zbl0437.14012MR81i:10032
- [Dm] M. DEMAZURE, Schémas en groupes réductifs, Bull. S.M.F. 93 (1973), 369-413. Zbl0163.27402MR33 #5632
- [Gi1] P. GILLE, R-équivalence et principe de norme en cohomologie galoisienne, C. R. Acad. Sci. Paris 316 (1993), 315-320. Zbl0826.12003MR94a:12010
- [Gi2] P. GILLE, Un théorème de finitude arithmétique sur les groupes réductifs, C. R. Acad. Sci. Paris 316 (1993), 701-704. Zbl0806.20036MR93k:20066
- [Gi3] P. GILLE, Torseurs sur la droite affine et R-équivalence, Thèse (1994), Université Paris-Sud.
- [G] A. GROTHENDIECK, Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann, Am. J. Math. 79 (1957), 121-138. Zbl0079.17001MR19,315b
- [GD] A. GROTHENDIECK et J. DIEUDONNÉ, Éléments de géométrie algébrique EGA IV, Publ. Math. IHES 24 (1965) et 28 (1966).
- [H1] G. HARDER, Über die Galoiskohomologie halbeinfacher Matrizengruppen, I Math. Zeit. 90 (1965), 404-428 ; II Math. Zeit. 92 (1966), 396-415 ; III J. für die reine angew. Math. 274/5 (1975), 125-138. Zbl0152.00903
- [H2] G. HARDER, Halbeinfache Gruppenschemata über Dedekindringen, Inv. Math. 4 (1967), 165-191. Zbl0158.39502MR37 #1378
- [H3] G. HARDER, Halbeinfache Gruppenschemata über vollständigen Kurven, Inv. Math. 6 (1968), 107-149. Zbl0186.25902MR41 #8425
- [K] K. KATO, Galois cohomology of complete discrete valuation fields, Lect. Notes in Math. 967 (1982), 215-238. Zbl0506.12022MR84k:12006
- [KS] K. KATO et S. SAITO, Unramified class field theory of arithmetical surfaces, Ann. of Math. 118 (1983), 241-275. Zbl0562.14011MR86c:14006
- [Kn] M. KNESER, Galoiskohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen über p-adischen Körpern, I, Math. Zeit. 88 (1965), 40-47 ; II, Math. Zeit. 89 (1965), 250-272. Zbl0143.04702
- [L] T.-Y. LAM, The Theory of Algebraic Quadratic Forms, Benjamin/Cummings (1980). Zbl0437.10006
- [Mn] YU. I. MANIN, Cubic forms, 2e édition, North-Holland (1986).
- [Ma] G. A. MARGULIS, Finiteness of quotient groups of discrete groups, Func. Anal. App. 13 (1979), 178-187. Zbl0434.22013MR80k:22006
- [Me1] A. S. MERKURJEV, A norm principle for algebraic groups, Algèbre et Analyse 7 (1995), 77-105 ; trad. anglaise, St. Petersburg Math. Jour. 7 (1996), 243-264. Zbl0859.20039MR96k:20088
- [Me2] A. S. MERKURJEV, R-equivalence and rationality problem for semi-simple adjoint classical algebraic groups, Publ. Math. IHES 85 (1997), 189-213. Zbl0884.20029MR98d:14055
- [Mi1] J. S. MILNE, Étale Cohomology (1980), Princeton. Zbl0433.14012MR81j:14002
- [Mi2] J. S. MILNE, Arithmetic duality theorems (1986), Academic Press. Zbl0613.14019MR88e:14028
- [N] Ye. A. NISNEVICH, Espaces homogènes localement triviaux sur les schémas en groupes d'anneau de Dedekind, C. R. Acad. Sci. Paris 299 (1984), 5-8. Zbl0587.14033
- [Ng] NGUYÊÑ Q. THĂŃG, Weak Approximation and Manin group of R-equivalence, Algebraic K-theory, Fields Inst. Communications (AMS), 16 (1997), 345-354. Zbl0919.20031
- [PR] V.-P. PLATONOV et A.-S. RAPINCHUK, Algebraic Groups and Number Theory (trad. anglaise), Academic Press (1994). Zbl0841.20046MR95b:11039
- [Rg] M. S. RAGHUNATHAN, Principal bundles admitting a rational section, Invent. math. 116 (1994), 409-423. Zbl0807.14012MR95f:14093
- [RgRm] M. S. RAGHUNATHAN and A. RAMANATHAN, Principal bundles on the affine line, Proc. Indian Acad. Sci. 93 (1984), 137-144. Zbl0587.14007MR87d:14038
- [Ro] M. ROST, Durch Normengruppen definierte birationale Invarianten, C. R. Acad. Sci. Paris 310 (1990), 189-192. Zbl0711.14004MR91h:14016
- [Sa] J.-J. SANSUC, Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques sur un corps de nombres, J. für die Reine Angew. Math. 327 (1981), 13-81. Zbl0468.14007MR83d:12010
- [Se1] J.-P. SERRE, Cohomologie galoisienne, Lecture Notes in Math. 5, 5e édition (1994), Springer-Verlag. Zbl0812.12002MR96b:12010
- [Se2] J.-P. SERRE, Cohomologie galoisienne : Progrès et problèmes, Séminaire Bourbaki, exposé 783 (1993-1994). Zbl0837.12003
- [SGA3] Séminaire de Géométrie algébrique de l'I.H.E.S., 1963-1964, schémas en groupes, dirigé par M. Demazure et A. Grothendieck, Lecture Notes in Math. 151-153, Springer (1970).
- [SGA4] Séminaire de Géométrie algébrique de l'I.H.E.S., 1969-1970, cohomologie étale, dirigé par M. Artin et A. Grothendieck, Lecture Notes in Math. 269, 270, 305 (1977), Springer-Verlag.
- [Sp] T. A. SPRINGER, Sur les formes quadratiques d'indice zéro, C. R. Acad. Sci. Paris 34 (1952), 1517-1519. Zbl0046.24303MR13,815j
- [V1] V. E. VOSKRESENSKIĬ, Birational Properties of Linear Algebraic Groups, Izv. Akad. Nauk SSSR 34 (1970), 3-19 ; Math. USSR Izv. 5 (1971), 1-17. Zbl0254.14016MR41 #6861
- [V2] V. E. VOSKRESENSKIĬ, Questions sur la R-équivalence des groupes classiques, Zap. Nauc. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov (LOMI) 86 (1979), 19-65, 189-190. MR80j:14021
- [VK] V. E. VOSKRESENSKIĬ and A. A. KLYACHKO, Toroidal Fano varieties and roots systems, Math. USSR Izvestija 24 (1985), 221-244. Zbl0572.14029
- [T1] J. TITS, Classification of algebraic semisimple groups, Proc. Symp. Pure Math. (1966), 33-62. Zbl0238.20052MR37 #309
- [T2] J. TITS, Sur les degrés des extensions de corps déployant les groupes algébriques simples, C. R. Acad. Sci. Paris 315 (1992), 1131-1138. Zbl0823.20042MR93m:20059
- [T3] J. TITS, Groupes de Whitehead de groupes algébriques simples sur un corps, Séminaire Bourbaki, exposé 505 (1977), Lect. Notes in Math. 677, 218-236, Springer-Verlag. Zbl0389.16007
Citations in EuDML Documents
topNotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.