Berkovich spaces are excellent

Antoine Ducros[1]

  • [1] Université de Nice Laboratoire Dieudonné Sophia Antipolis, Parc Valrose 06108 Nice Cedex 02 (France)

Annales de l’institut Fourier (2009)

  • Volume: 59, Issue: 4, page 1443-1552
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper, we first study the local rings of a (good) Berkovich analytic space from the point of view of commutative algebra: we show that they are excellent; we look at the behaviour of some of their possible properties ( R m , S m , and so on) under ground field extension, and in order to do that, we introduce the notion of an analytically separable extension of a non-Archimedean complete field; we endly establish about them GAGA theorems for finitely generated schemes over an affinoid algebra. The remaining part of the paper deals with more global notions which are closely related to the preceeding ones: the irreducible components of an analytic space, its normalization, and the behaviour of irreducibility and connectedness under base change.

How to cite

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Ducros, Antoine. "Les espaces de Berkovich sont excellents." Annales de l’institut Fourier 59.4 (2009): 1443-1552. <http://eudml.org/doc/10434>.

@article{Ducros2009,
abstract = {Dans ce texte, nous commençons par étudier les anneaux locaux d’un (bon) espace de Berkovich du point de vue de l’algèbre commutative  : nous montrons qu’ils sont excellents  ; nous nous intéressons au comportement de certaines de leurs propriétés éventuelles ($R_m$, $S_m$, etc.) par extension des scalaires, et pour ce faire nous introduisons la notion d’extension analytiquement séparable d’un corps ultramétrique complet  ; nous établissons enfin à leur sujet des théorèmes de type GAGA pour les schémas de type fini sur une algèbre affinoïde. La seconde partie de ce travail est consacrée à des questions plus globales étroitement liées aux précédentes  : composantes irréductibles d’un espace analytique, normalisation, et comportement de l’irréductibilité et de la connexité par changement de base.},
affiliation = {Université de Nice Laboratoire Dieudonné Sophia Antipolis, Parc Valrose 06108 Nice Cedex 02 (France)},
author = {Ducros, Antoine},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Berkovich spaces; excellence; ground field extension; irreducible components; normalization},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1443-1552},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Les espaces de Berkovich sont excellents},
url = {http://eudml.org/doc/10434},
volume = {59},
year = {2009},
}

TY - JOUR
AU - Ducros, Antoine
TI - Les espaces de Berkovich sont excellents
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2009
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 59
IS - 4
SP - 1443
EP - 1552
AB - Dans ce texte, nous commençons par étudier les anneaux locaux d’un (bon) espace de Berkovich du point de vue de l’algèbre commutative  : nous montrons qu’ils sont excellents  ; nous nous intéressons au comportement de certaines de leurs propriétés éventuelles ($R_m$, $S_m$, etc.) par extension des scalaires, et pour ce faire nous introduisons la notion d’extension analytiquement séparable d’un corps ultramétrique complet  ; nous établissons enfin à leur sujet des théorèmes de type GAGA pour les schémas de type fini sur une algèbre affinoïde. La seconde partie de ce travail est consacrée à des questions plus globales étroitement liées aux précédentes  : composantes irréductibles d’un espace analytique, normalisation, et comportement de l’irréductibilité et de la connexité par changement de base.
LA - fre
KW - Berkovich spaces; excellence; ground field extension; irreducible components; normalization
UR - http://eudml.org/doc/10434
ER -

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