Structure des feuilletages kähleriens en courbure semi-négative

Frédéric Touzet[1]

  • [1] IRMAR, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex (France)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2010)

  • Volume: 19, Issue: 3-4, page 865-886
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

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This paper is concerned with (tranversely) Kähler foliations. We proved that the lie algebra associated to the holonomy pseudogroup is semisimple under some negativity conditions for the transverse Ricci tensor. This result can be interpreted as a foliated analogue of a theorem due to Nadel concerning the automorphism group of the universal covering of certain compact complex manifolds. As an application of our methods, we also show that the leaves of holomorphic foliations with trivial canonical class are closed submanifolds.

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Touzet, Frédéric. "Structure des feuilletages kähleriens en courbure semi-négative." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 19.3-4 (2010): 865-886. <http://eudml.org/doc/115888>.

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abstract = {Nous étudions dans cet article quelques propriétés des feuilletages (transversalement) kähleriens sur une variété compacte lorsque la forme de Ricci transverse est « suffisamment »   négative. Nous établissons plus précisément que l’algébre de Lie du pseudo-groupe d’holonomie est semi-simple. Il s’agit en fait dune version feuilletée d’un résultat dû à Nadel relatif au groupe d’automorphismes de certaines variétés complexes compactes. Ceci fournit un critére qui assure que les feuilles d’un feuilletage holomorphe á classe canonique numériquement triviale sont fermées},
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ER -

References

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  1. ABOUQATEB (A.), KACIMI-ALAOUI (A.EL).— Fonctionnelles invariantes et courants basiques, Stud.Mat. 143, p. 199-219, (2000). Zbl1042.46011MR1815932
  2. ALVAREZ LÓPEZ (J.).— Duality in the spectral sequence of riemannian foliations, Am.J.of Maths 111, p. 905-925, (1989). Zbl0685.57017MR1026287
  3. BEAUVILLE (A.).— Variétés Kähleriennes dont la première classe de Chern est nulle, J. Differential Geom. 18, p. 755-782, (1983). Zbl0537.53056MR730926
  4. CHEEGER (J.), GROMOLL (D.).— The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature, J.Diff.Geom. 6, p. 119-128, (1971/72). Zbl0223.53033MR303460
  5. EBERLEIN (P.B).— Geometry of nonpositively curved manifolds, Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, Chicago, IL, (1996). Zbl0883.53003MR1441541
  6. El KACIMI-ALAOUI (A.).— Opérateurs transversalement elliptique sur un feuilletage riemannien et applications, Compositio Mathematica 73, p. 57-106, (1990). Zbl0697.57014MR1042454
  7. El KACIMI-ALAOUI (A.), GMIRA (B.).— Stabilité du caractère kählérien transverse, Israel J. Math. 101, p. 323-347, (1997). Zbl0948.53041MR1484881
  8. El KACIMI-ALAOUI (A.), HECTOR (G.).— Décomposition de Hodge basique pour un feuilletage riemannien, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 36, no. 3, p. 207-227, (1986). Zbl0586.57015MR865667
  9. FRANKEL (S.).— Complex geometry of convex domains that cover varieties, Acta Math. 163, p. 109-149, (1989). Zbl0697.32016MR1007621
  10. KAMBER (F.), TONDEUR (P.).— de Rham Hodge theory for Riemannian foliations, Math. Ann. 277, no. 3, p. 415-431, (1987). Zbl0637.53043MR891583
  11. LIEBERMAN (D.).— Fonctions de plusieurs variables complexes, III (Sém. François Norguet, 1975-1977), Lecture Notes in Math. 670, p. 140-186, (1978). Zbl0391.32018MR521918
  12. MASA (X.).— Duality and minimality in Riemannian foliations, Comment. Math. Helv. bf 67, no. 1, p. 17-27, (1992). Zbl0778.53029MR1144611
  13. MOLINO (P.).— Riemannian foliations, Translated from the French by Grant Cairns. With appendices by Cairns, Y. Carrière, É. Ghys, E. Salem and V. Sergiescu. Progress in Mathematics, 73. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 339 pp, (1988). Zbl0633.53001MR932463
  14. MOK (N.), YAU (S.-T.).— Completeness of the Kälher-Einstein metric on bounded Riemann domains and the characterisation of domains of holomorphy by curvature conditions, Proc. Symp. Pure math. 39, p. 41-59, (1983). Zbl0526.53056MR720056
  15. NADEL (A.M.).— Semisimplicity of the groups of biholomorphisms of the universal covering of a compact complex manifold with ample canonical bundle, Annals of maths 132, p. 193-211, (1991). Zbl0716.32021MR1059939
  16. SCHIFMAN (B.), SOMMESE (A.).— Vanishing theorems on complex manifolds, Progress in Math., vol.56, Birkhauser, Boston, (1985). Zbl0578.32055MR782484
  17. TOUZET (F.).— Feuilletages holomorphes de codimension 1 dont la classe canonique est triviale, Ann.Ec.Norm.Sup. 41, p. 1-14, (2008). MR2489636
  18. WU (H.H.), ZHENG (F.).— Compact Kähler manifolds with nonpositive bisectional curvature, J.Diff.Geom 61, p. 263-287, (2002). Zbl1071.53539MR1972147
  19. YAU (S.T.).— On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I., Comm. Pure Appl. Math. 31 p. 339-411, (1978). Zbl0369.53059MR480350

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