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Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe des automorphismes analytiques d’un domaine borné de (resp. pour
l’ensemble des fonctions holomorphes de dans lui-même). Dans les deux
cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans ; pour
, nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de , et pour , que ce n’est pas le cas en général.
Holomorphic bundles, with fiber , defined on open sets in by locally constant transition automorphisms, are shown to extend to holomorphic bundles on the Riemann sphere. In particular, it allows us to give an example of a non-Stein holomorphic bundle on the unit disc, with polynomial transition automorphisms.
For algebraic number fields with real and complex embeddings and
“admissible” subgroups of the multiplicative group of integer units of we
construct and investigate certain -dimensional compact complex manifolds .
We show among other things that such manifolds are non-Kähler but admit locally
conformally Kähler metrics when . In particular we disprove a conjecture of I.
Vaisman.
Nous étudions les propriétés arithmétiques des itérés de certains automorphismes polynomiaux affines. Nous traitons des questions concernant les points périodiques et non-périodiques, en particulier nous comptons les points rationnels dans les orbites des points non-périodiques. Nous traitons le cas des automorphismes réguliers et triangulaires. Nous achevons de répondre aux questions en dimension 2 et montrons que la situation est nettement plus compliquée en dimension supérieure.
Let (F₁,..., Fₙ): ℂⁿ → ℂⁿ be a locally invertible polynomial map. We consider the canonical pull-back vector fields under this map, denoted by ∂/∂F₁,...,∂/∂Fₙ. Our main result is the following: if n-1 of the vector fields have complete holomorphic flows along the typical fibers of the submersion , then the inverse map exists. Several equivalent versions of this main hypothesis are given.
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