Corps de définition et points rationnels

Geoffroy Derome

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2003)

  • Volume: 15, Issue: 1, page 45-55
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Let 𝔒 be an algebraic object (e.g. a curve or a cover) defined over ℚ ¯ and of field of moduli an algebraic number field K . It is well known that 𝔒 does not necessarily admit a K -model. Using two recent results due to P. Dèbes, J.-C. Douai and M. Emsalem we shall give a bound from above for the degree of a field of definition of 𝔒 over K . In the second part, we shall give a sufficient condition on the order of Aut( 𝔒 ) for 𝔒 to have a K -model.

How to cite

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Derome, Geoffroy. "Corps de définition et points rationnels." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 15.1 (2003): 45-55. <http://eudml.org/doc/249079>.

@article{Derome2003,
abstract = {Soit $\mathfrak \{O\}$ un objet algébrique (par exemple une courbe ou un revêtement) défini sur $\overline\{\mathbb \{Q\}\}$ et de corps des modules un corps de nombres $K$. Il est bien connu que $\mathfrak \{O\}$ n’admet pas nécessairement de $K$-modèle. En utilisant deux résultats récents dus à P. Dèbes, J.-C. Douai et M. Emsalem nous donnerons un majorant pour le degré d’un corps de définition de $\mathfrak \{O\}$ sur $K$. Dans une deuxième partie, nous donnerons des conditions suffisantes sur l’ordre de Aut($\mathfrak \{O\}$) pour que $\mathfrak \{O\}$ admette un $K$-modèle.},
author = {Derome, Geoffroy},
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TY - JOUR
AU - Derome, Geoffroy
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JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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PB - Université Bordeaux I
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AB - Soit $\mathfrak {O}$ un objet algébrique (par exemple une courbe ou un revêtement) défini sur $\overline{\mathbb {Q}}$ et de corps des modules un corps de nombres $K$. Il est bien connu que $\mathfrak {O}$ n’admet pas nécessairement de $K$-modèle. En utilisant deux résultats récents dus à P. Dèbes, J.-C. Douai et M. Emsalem nous donnerons un majorant pour le degré d’un corps de définition de $\mathfrak {O}$ sur $K$. Dans une deuxième partie, nous donnerons des conditions suffisantes sur l’ordre de Aut($\mathfrak {O}$) pour que $\mathfrak {O}$ admette un $K$-modèle.
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ER -

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