Corps de définition et points rationnels

Geoffroy Derome

Displaying similar documents to “Corps de définition et points rationnels”

À propos du théorème de Belyi

Jean-Marc Couveignes (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Le théorème de Belyi affirme que sur toute courbe algébrique $C$ lisse projective et géométriquement connexe, définie sur $\bar{ℚ}$ , il existe une fonction $f$ non ramifiée en dehors de $\{0, 1, \infty\}$ . Nous montrons que cette fonction peut être choisie sans automorphismes, c’est-à-dire telle que pour tout automorphisme non trivial $a$ de $C$ , on ait $f \circ 𝔞 \neq f$ . Nous en déduisons que si $𝕂 \subset ℂ$ est une extension finie de $ℚ$ , toute $𝕂$ -classe d’isomorphisme de courbes algébriques lisses projectives géométriquement connexes peut être...

Ramification dans le corps des modules

Stéphane Flon (2004)

Annales de l’institut Fourier

Similarity:

Soit $f$ un revêtement de la droite projective défini sur $\bar{ℚ}$ , de groupe de monodromie $G$ . Soit $K$ le compositum des corps de rationalité des points de branchement $f$ , et $M$ le corps des modules correspondants. Partant du lien entre corps des modules et espaces de Hurwitz, on étudie la géométrie et l’arithmétique de ces espaces et des espaces de configuration de points complétés pour évaluer la ramification dans $M / K$ des mauvaises places de $f$ qui ne divisent pas l’ordre de $G$ , mais où les points...

Approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions

David A. Madore (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

On démontre que les surfaces cubiques lisses sur les corps de fonctions d’une courbe sur un corps algébriquement clos de caractéristique $0$ vérifient l’approximation faible aux places de bonne réduction. La méthode utilisée imite celle employée par Swinnerton-Dyer [10] dans le cas des corps de nombres.

Décomposition du Galois-module des entiers d’une extension diédrale de degré $2 p$ d’un corps local d’un corps de nombres

Marie-Josée Ferton (1980-1981)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Similarity:

Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré $n ℓ^{s}$ sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $N$ une extension cyclique $ℓ$ -primaire d’un corps de nombres $K$ . On suppose que $N$ est métabélienne sur un sous-corps $H$ d’indice $n$ dans $K$ , pour un $n$ étranger à $ℓ$ ; on note $G$ son groupe de Galois de $T$ un relèvement dans $G$ du quotient Gal $(K / H)$ . On étudie la structure galoisienne des groupes de $ℓ$ -classes de $N$ et on s’intéresse en particulier à leurs $ψ$ -composantes, lorsque $ψ$ parcourt le groupe des caractères $ℓ$ -adiques irréductibles de $T$ . Le choix d’un générateur convenable $θ$ dans l’idéal d’augmentation...

Altérations et groupe fondamental premier à $p$

Fabrice Orgogozo (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Nous démontrons divers résultats sur le plus grand quotient du groupe fondamental étale premier aux caractéristiques, parmi lesquels la formule de Künneth et l’invariance par changement de corps séparablement clos pour les schémas de type fini sur un corps. Ces énoncés sont déduits de faits généraux sur les images directes de champs, une fois spécialisés au cas des torseurs sous un groupe constant fini d’ordre inversible sur la base. Des résultats analogues pour le groupe fondamental...

Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local

Françoise Bertrandias (1979)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $A$ un anneau de Dedekind, de corps des fractions $K$ , et soit $L$ une extension galoisienne de $K$ , dont le groupe de Galois $G$ est cyclique d’ordre premier. On note $B$ la clôture intégrale de $A$ dans $L$ . Il existe une unique décomposition du $A [G]$ -module $B$ en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque $K$ est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de $G$ sur $K$ , d’autre part des nombres de ramification...

Sur le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions

Ngô Dac Tuân (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

On établit le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions pour un groupe réductif connexe déployé sur un corps fini en partant seulement du théorème de décomposition spectrale de Langlands. Notre preuve généralise la méthode de Lafforgue dans le cas des groupes linéaires $GL (r)$ .

Fonctions rationnelles sur un corps fini

P. Rivoire (1956)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Si $k$ est un corps fini à $q$ éléments, le groupe des $k$ -automorphismes du corps de fractions rationnelles $k (X)$ est fini et a $q^{2} - q$ éléments. Étude du corps des invariants de ce groupe, et de ceux de certains de ses sous-groupes.

Décomposition du Galois-module des entiers d’une $p$ -extension cyclique d’un corps local

Françoise Bertrandias (1977-1978)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Similarity:

Descente et parallélogramme galoisiens

Richard Massy, Sylvie Monier-Derviaux (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Soit $p$ un nombre premier impair. Soit $D / J$ une $p$ -extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines $p$ -ièmes de l’unité : $J \cap μ_{p} = \{1\}$ . Notons $G$ le groupe de Galois de $D / J$ et $Φ (G)$ son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions $D / J$ telles que $Φ (G)$ soit d’ordre $p$ .