Une caractérisation simple des nombres de Sturm

Cyril Allauzen

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1998)

  • Volume: 10, Issue: 2, page 237-241
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
A sturmian word is the discretization of a straight line with an irrational slope. A sturmian number is the slope of a substitution invariant sturmian word. These numbers are some quadratic irrationals characterized by the form of their continued fraction expansion. We give a very simple characterization of sturmian numbers : a positive irrational number is Sturmian (of the first kind) if and only if it is quadratic with a negative conjugate.

How to cite

top

Allauzen, Cyril. "Une caractérisation simple des nombres de Sturm." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 10.2 (1998): 237-241. <http://eudml.org/doc/248162>.

@article{Allauzen1998,
abstract = {Un mot sturmien est la discrétisation d’une droite de pente irrationnelle. Un nombre de Sturm est la pente d’un mot sturmien qui est invariant par une substitution non triviale. Ces nombres sont certains irrationnels quadratiques caractérisés par la forme de leur développement en fraction continue. Nous donnons une caractérisation très simple des nombres de Sturm : un nombre irrationnel positif est de Sturm (de première espèce) si et seulement s’il est quadratique et à conjugué négatif.},
author = {Allauzen, Cyril},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {fixed points of morphisms; continued fractions; Sturm number; Sturmian sequence; billiard sequence},
language = {fre},
number = {2},
pages = {237-241},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {Une caractérisation simple des nombres de Sturm},
url = {http://eudml.org/doc/248162},
volume = {10},
year = {1998},
}

TY - JOUR
AU - Allauzen, Cyril
TI - Une caractérisation simple des nombres de Sturm
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 1998
PB - Université Bordeaux I
VL - 10
IS - 2
SP - 237
EP - 241
AB - Un mot sturmien est la discrétisation d’une droite de pente irrationnelle. Un nombre de Sturm est la pente d’un mot sturmien qui est invariant par une substitution non triviale. Ces nombres sont certains irrationnels quadratiques caractérisés par la forme de leur développement en fraction continue. Nous donnons une caractérisation très simple des nombres de Sturm : un nombre irrationnel positif est de Sturm (de première espèce) si et seulement s’il est quadratique et à conjugué négatif.
LA - fre
KW - fixed points of morphisms; continued fractions; Sturm number; Sturmian sequence; billiard sequence
UR - http://eudml.org/doc/248162
ER -

References

top
  1. [1] J. Berstel, Recent results in sturmian words. Developments in Language Theory II, pp. 13-24, World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 1996. Zbl1096.68689MR1466181
  2. [2] V. Berthé, Fréquences des facteurs des suites sturmiennes. Theoret. Comput. Sci.165 (1996), 295-309. Zbl0872.11018MR1411889
  3. [3] D. Crisp, W. Moran, A. Pollington, P. Shuie, Substitution invariant cutting sequences. J. Théor. Nombres Bordeaux5 (1993), 123-137. Zbl0786.11041MR1251232
  4. [4] B. Parvaix, Propriétés d'invariance des mots sturmiens. J. Théor. Nombres Bordeaux9 (1997), 351-369. Zbl0904.11008MR1617403
  5. [5] D. Redmond, Number Theory: An Introduction, chapter 4. pp. 210-235. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 201. Marcel Dekker, Inc., New York, 1996. Zbl0847.11001MR1384299

Citations in EuDML Documents

top
  1. Jacques Justin, Episturmian morphisms and a Galois theorem on continued fractions
  2. Isabelle Fagnot, A little more about morphic Sturmian words
  3. Petr Ambrož, Zuzana Masáková, Edita Pelantová, Christiane Frougny, Palindromic complexity of infinite words associated with simple Parry numbers
  4. Jacques Justin, Episturmian morphisms and a Galois theorem on continued fractions
  5. Valérie Berthé, Hiromi Ei, Shunji Ito, Hui Rao, On substitution invariant Sturmian words: an application of Rauzy fractals
  6. Petr Ambrož, Zuzana Masáková, Edita Pelantová, Morphisms fixing words associated with exchange of three intervals

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.