ARI/GARI, la dimorphie et l'arithmétique des multizêtas : un premier bilan

Jean Ecalle

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2003)

  • Volume: 15, Issue: 2, page 411-478
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
This survey presents a novel structure : the Lie algebra ARI along with its group GARI. It then goes on to sketch some of the advances which ARI/GARI made possible in the field of MZV (multiple zeta values) arithmetics, and what promises it holds for the investigation of the related, but much broader phenomenon of /emph{numerical dimorphy}.

How to cite

top

Ecalle, Jean. "ARI/GARI, la dimorphie et l'arithmétique des multizêtas : un premier bilan." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 15.2 (2003): 411-478. <http://eudml.org/doc/249070>.

@article{Ecalle2003,
abstract = {Nous tentons, dans ce survol, de présenter une structure méconnue : l'algèbre de Lie ARI et son groupe GARI. Puis nous montrons quels progrès elle a déjà permis de réaliser dans l'étude arithmético-algébrique des valeurs zêta multiples et aussi quelles possibilités elle ouvre pour l'exploration du phénomène plus général de /emph\{dimorphie numérique\}.},
author = {Ecalle, Jean},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {multiple zeta values; dimorphy; Lie algebra},
language = {fre},
number = {2},
pages = {411-478},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {ARI/GARI, la dimorphie et l'arithmétique des multizêtas : un premier bilan},
url = {http://eudml.org/doc/249070},
volume = {15},
year = {2003},
}

TY - JOUR
AU - Ecalle, Jean
TI - ARI/GARI, la dimorphie et l'arithmétique des multizêtas : un premier bilan
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 2003
PB - Université Bordeaux I
VL - 15
IS - 2
SP - 411
EP - 478
AB - Nous tentons, dans ce survol, de présenter une structure méconnue : l'algèbre de Lie ARI et son groupe GARI. Puis nous montrons quels progrès elle a déjà permis de réaliser dans l'étude arithmético-algébrique des valeurs zêta multiples et aussi quelles possibilités elle ouvre pour l'exploration du phénomène plus général de /emph{dimorphie numérique}.
LA - fre
KW - multiple zeta values; dimorphy; Lie algebra
UR - http://eudml.org/doc/249070
ER -

References

top
  1. [Ap] R. Apéry, Irrationalité de ζ(2) et ζ(3). Astérisque61 (1979), 11-13. Zbl0401.10049
  2. [Bro] D.J. Broadhurst, Conjectured Enumeration of irreducible Multiple Zeta Values, from Knots and Feynman Diagrams, preprint, Physics Dept., Open UniversityMilton Keynes, MK7 6AA, UK, Nov. 1996. 
  3. [Bor] J. Borwein, Three Adventures: Symbolically Discovered Identities for ζ(4n + 3) and like matters, July 14, 1997, Vienna, 9th Intern. Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatoics (available at: www.cecm.sfu.ca/preprints/) 
  4. [C] H. Cohen, Démonstration de l'irrationalité de ζ(3) (d'après Apéry). Séminaire de Théorie des Nombres de Grenoble, VI.1-VI.9, 1978. 
  5. [D] V.G. Drinfel'd, On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and some groups related to Gal(Q/Q). Leningrad Math. J.2 (1991), 829-860. Zbl0728.16021MR1080203
  6. [Eu] L. Euler, Opera Omnia, Ser.1, Vol XV, Teubner, Berlin, 1997, pp 217-267. 
  7. [E1] J. Ecalle, Théorie des invariants holomorphes. PhD, Orsay, 1974. The first part appeared in Journ. Math. Pures et Appl. 54 (1974). 
  8. [E2] J. Ecalle, Les fonctions résurgentes, Vol.1,2,3. Publ. Math. Orsay, 1981-1985. Zbl0602.30029
  9. [E3] J. Ecalle, Weighted products and parametric resurgence. in: Méthodes résurgentes, Travaux en Cours, 47, pp 7-49, 1994, Ed. L.Boutet de Monvel. Zbl0834.34067MR1296470
  10. [E4] J. Ecalle, A Tale of Three Structures: the Arithmetics of Multizetas, the Analysis of Singularities, the Lie algebra ARI. To appear in the Proceedings of the Mai 2001 Groningen Workshop on Singularities and Stokes Phenomena. Zbl1065.11069MR2067332
  11. [E5] J. Ecalle, ARI/GARI, Dimorphy, and Multizetas: soon available on my Orsay WEB page. 
  12. [E6] J. Ecalle, Six lessons on the canonical-explicit decomposition of multizetas into irreducibles, based on a DEA course delivered at Orsay in May-June 2003; to be submitted to the Ann. Toulouse ; soon on my Orsay WEB page. 
  13. [G1] A.B. Goncharov, Polylogarithms in arithmetic and geometry. Proc. ICM-94, Zurich, 1995, pp. 374-387 Zbl0849.11087MR1403938
  14. [G2] A.B. Goncharov, Multiple polylogarithms, Cyclotomy and Modular Complezes. Math. Research Letters5 (1998), 497-515. Zbl0961.11040MR1653320
  15. [K] V.G. Kac, Lie Superalgebras. Adv. Math.26 (1977), 8-96 Zbl0366.17012MR486011
  16. [MP] H.N. Minh, M. Petitot, Lyndon words, polylogarithms and the Riemann ζ function. submitted to Disc. Math. Zbl0959.68144
  17. [R] T. Rivoal, Propriétés diophantiennes des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Thèse, Caen, 2001. 
  18. [S] M. Scheunert, The theory of Lie superalgebras. An introduction. Springer, 1979. Zbl0407.17001MR537441
  19. [Z] D. Zagier, Values of Zeta Functions and their Applications. First European Congress of Mathematics, Vol. 2, 427-512, Birkhäuser, Boston, 1994. Zbl0822.11001MR1341859

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.