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A classification of low dimensional multiplicative Hom-Lie superalgebras

Chunyue Wang, Qingcheng Zhang, Zhu Wei (2016)

Open Mathematics

We study a twisted generalization of Lie superalgebras, called Hom-Lie superalgebras. It is obtained by twisting the graded Jacobi identity by an even linear map. We give a complete classification of the complex multiplicative Hom-Lie superalgebras of low dimensions.

An algebraic theory of order

Philippe Chartier, Ander Murua (2009)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

In this paper, we present an abstract framework which describes algebraically the derivation of order conditions independently of the nature of differential equations considered or the type of integrators used to solve them. Our structure includes a Hopf algebra of functions, whose properties are used to answer several questions of prime interest in numerical analysis. In particular, we show that, under some mild assumptions, there exist integrators of arbitrarily high orders for arbitrary (modified)...

ARI/GARI, la dimorphie et l'arithmétique des multizêtas : un premier bilan

Jean Ecalle (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous tentons, dans ce survol, de présenter une structure méconnue : l'algèbre de Lie ARI et son groupe GARI. Puis nous montrons quels progrès elle a déjà permis de réaliser dans l'étude arithmético-algébrique des valeurs zêta multiples et aussi quelles possibilités elle ouvre pour l'exploration du phénomène plus général de /emph{dimorphie numérique}.

Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann

Alain Connes (1974)

Annales de l'institut Fourier

Nous démontrons que la catégorie de von Neumann est équivalente à la catégorie des cônes autopolaires, facialement homogènes, complexes. Un cône dans un espace hilbertien réel est dit : 1) facialement homogène quand pour toute face F de l’opérateur δ = (Projection sur F - F ) - (Projection sur F - F ) est une dérivation de (i.e. e t δ = t R ) ; 2) complexe quand on s’est donné une structure d’algèbre de Lie complexe sur l’algèbre de Lie réelle des dérivations de , modulo son centre. Nous caractérisons les espaces...

Cohomologie des algèbres de Lie croisées et K -théorie de Milnor additive

Daniel Guin (1995)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, nous définissons des modules de (co)-homologie 0 ( 𝔊 , 𝔄 ) , 1 ( 𝔊 , 𝔄 ) , ( 𝔊 , 𝔄 ) , 1 ( 𝔊 , 𝔄 ) 𝔊 et 𝔄 sont des algèbres de Lie munies d’une structure supplémentaire (algèbres de Lie croisées), qui satisfont les propriétés usuelles des foncteurs cohomologiques. Si A est une k -algèbre, nous utilisons ces modules d’homologie pour comparer le groupe d’homologie cyclique H C 1 ( A ) avec un analogue additif du groupe de K -théorie de Milnor K 2 Madd ( A ) .

Contractions of Lie algebras and algebraic groups

Dietrich Burde (2007)

Archivum Mathematicum

Degenerations, contractions and deformations of various algebraic structures play an important role in mathematics and physics. There are many different definitions and special cases of these notions. We try to give a general definition which unifies these notions and shows the connections among them. Here we focus on contractions of Lie algebras and algebraic groups.

Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture

Emily Burgunder (2008)

Annales de l’institut Fourier

By using the interplay between the Eulerian idempotent and the Dynkin idempotent, we construct explicitly a particular symmetric solution ( F , G ) of the first equation of the Kashiwara-Vergne conjecture x + y - log ( e y e x ) = ( 1 - e - ad x ) F ( x , y ) + ( e ad y - 1 ) G ( x , y ) . Then, we explicit all the solutions of the equation in the completion of the free Lie algebra generated by two indeterminates x and y thanks to the kernel of the Dynkin idempotent.

Extended lie algebraic stability analysis for switched systems with continuous-time and discrete-time subsystems

Guisheng Zhai, Xuping Xu, Hai Lin, Derong Liu (2007)

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

We analyze stability for switched systems which are composed of both continuous-time and discrete-time subsystems. By considering a Lie algebra generated by all subsystem matrices, we show that if all subsystems are Hurwitz/Schur stable and this Lie algebra is solvable, then there is a common quadratic Lyapunov function for all subsystems and thus the switched system is exponentially stable under arbitrary switching. When not all subsystems are stable and the same Lie algebra is solvable, we show...

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