Conjecture principale équivariante, idéaux de Fitting et annulateurs en théorie d’Iwasawa

Thong Nguyen Quang Do[1]

  • [1] UMR 6623 CNRS Université de Franche-Comté 16, Route de Gray 25030 Besançon Cedex - France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2005)

  • Volume: 17, Issue: 2, page 643-668
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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For an odd prime number and an abelian extension of totally real number fields we use the Equivariant Main Conjecture proved by Ritter and Weiss (modulo the vanishing of the invariant) to compute the Fitting ideal of a certain Iwasawa module over the complete group algebra where being the cyclotomic -extension of . By descent, this gives the -part of (a cohomological version of) the Coates-Sinnott conjecture, as well as a weak form of the -part of the Brumer conjecture.

How to cite

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Nguyen Quang Do, Thong. "Conjecture principale équivariante, idéaux de Fitting et annulateurs en théorie d’Iwasawa." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 17.2 (2005): 643-668. <http://eudml.org/doc/249463>.

@article{NguyenQuangDo2005,
abstract = {Pour un nombre premier impair $p$ et une extension abélienne $K/k$ de corps de nombres totalement réels, nous utilisons la Conjecture Principale Équivariante démontrée par Ritter et Weiss (modulo la nullité de l’invariant $\mu _p$) pour calculer l’idéal de Fitting d’un certain module d’Iwasawa sur l’algèbre complète $\{\mathbb\{Z\}\}_\{p\}[[G_\{\infty \}]],$ où $G_\{\infty \} = \ Gal\ (K_\{\infty \}/k)$ et $K_\{\infty \}$ est la $\{\mathbb\{Z\}\}_\{p\}$-extension cyclotomique de $K$. Par descente, nous en déduisons la $p$-partie de la version cohomologique de la conjecture de Coates-Sinnott, ainsi qu’une forme faible de la $p$-partie de la conjecture de Brumer},
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