Does the “Grothendieck Machine” rest Only on Metamathematical Vocabulary? Bourbaki and Categories in the Fifties

Ralf Krömer

Revue d'histoire des mathématiques (2006)

  • Volume: 12, Issue: 1, page 155-198
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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The Bourbaki discussion on category theory in the late 1950s is reconstructed with the help of unpublished sources contained in the French Bourbaki archives and in the late Samuel Eilenberg’s Nachlaß, a recently rediscovered collection now in the Columbia University archives. Special attention is given to the relation between this discussion and Grothendieck’s participation in the Bourbaki project. Grothendieck’s work on homological algebra and algebraic geometry was the major motivation for attempts to adopt categories in Bourbaki’s Eléments; but this adoption failed for several reasons, including a conflict of Bourbaki’s concept of structure with categories, but also the problems to give set theoretical foundations for category theory (which eventually led Grothendieck to introduce the notion of Universe which bears nowadays his name) and André Weil’s personal disapproval. It is shown that Bourbaki’s refusal to adopt category theory was among the reasons which led Grothendieck to leave the group.

How to cite

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Krömer, Ralf. "La «machine de Grothendieck» se fonde-t-elle seulement sur des vocables métamathématiques ? Bourbaki et les catégories au cours des années cinquante." Revue d'histoire des mathématiques 12.1 (2006): 155-198. <http://eudml.org/doc/252066>.

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abstract = {On reconstruit la discussion de Bourbaki sur la théorie des catégories dans les années 1950 ; les sources non publiées qui permettent cette reconstruction font partie des archives Bourbaki en France et du Nachlaß de Samuel Eilenberg, collection récemment redécouverte et depuis incorporée aux archives de la Columbia University. On étudie surtout la relation entre cette discussion et la participation de Grothendieck au projet Bourbaki. Ses travaux sur l’algèbre homologique et sur la géométrie algébrique étaient la motivation principale pour une adoption des catégories par Bourbaki. Or, les raisons pour qu’une telle adoption n’ait pas eu lieu sont multiples : outre le conflit entre les catégories et le concept bourbachique de structure, les problèmes dans le fondement ensembliste des catégories (problèmes qui ont d’ailleurs conduit Grothendieck à introduire ses Univers) et l’opposition personnelle d’André Weil ont été décisifs. En fin de compte, le refus de Bourbaki d’adopter les catégories figure parmi les raisons pour la démission de Grothendieck du groupe.},
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References

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