Oscillation set of a Brouwer homeomorphism, Reeb homeomorphisms
François Béguin; Frédéric Le Roux
Bulletin de la Société Mathématique de France (2003)
- Volume: 131, Issue: 2, page 149-210
- ISSN: 0037-9484
Access Full Article
topAbstract
topHow to cite
topBéguin, François, and Le Roux, Frédéric. "Ensemble oscillant d’un homéomorphisme de Brouwer, homéomorphismes de Reeb." Bulletin de la Société Mathématique de France 131.2 (2003): 149-210. <http://eudml.org/doc/272334>.
@article{Béguin2003,
abstract = {Un homéomorphisme de Brouwer est un homéomorphisme du plan, sans point fixe, préservant l’orientation. Le théorème des translations planes affirme qu’un tel homéomorphisme s’obtient toujours en « recollant des translations ». Dans cet article, nous introduisons un nouvel invariant de conjugaison des homéomorphismes de Brouwer, l’ensemble oscillant, pour tenter de décrire assez précisément la manière dont s’effectue le recollement des translations.
D’une part, nous utilisons la notion d’ensemble oscillant pour montrer que des homéomorphismes de Brouwer extrêmement semblables peuvent appartenir à des classes de conjugaison distinctes. Plus précisément, nous étudions les homéomorphismes de Reeb (i.e. les homéomorphismes de Brouwer qui préservent feuille par feuille un feuilletage de Reeb) ; nous montrons, par exemple, l’existence d’une infinité d’homéomorphismes de Reeb deux à deux non conjugués.
D’autre part, nous utilisons la notion d’ensemble oscillant pour caractériser les éléments d’une classe de conjugaison non triviale d’homéomorphismes de Brouwer : en un certain sens, nous donnons une caractérisation dynamique de « l’homéomorphisme de Brouwer le plus simple après la translation ».},
author = {Béguin, François, Le Roux, Frédéric},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {homeomorphism; plane; fixed point; translation; Brouwer},
language = {fre},
number = {2},
pages = {149-210},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Ensemble oscillant d’un homéomorphisme de Brouwer, homéomorphismes de Reeb},
url = {http://eudml.org/doc/272334},
volume = {131},
year = {2003},
}
TY - JOUR
AU - Béguin, François
AU - Le Roux, Frédéric
TI - Ensemble oscillant d’un homéomorphisme de Brouwer, homéomorphismes de Reeb
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2003
PB - Société mathématique de France
VL - 131
IS - 2
SP - 149
EP - 210
AB - Un homéomorphisme de Brouwer est un homéomorphisme du plan, sans point fixe, préservant l’orientation. Le théorème des translations planes affirme qu’un tel homéomorphisme s’obtient toujours en « recollant des translations ». Dans cet article, nous introduisons un nouvel invariant de conjugaison des homéomorphismes de Brouwer, l’ensemble oscillant, pour tenter de décrire assez précisément la manière dont s’effectue le recollement des translations.
D’une part, nous utilisons la notion d’ensemble oscillant pour montrer que des homéomorphismes de Brouwer extrêmement semblables peuvent appartenir à des classes de conjugaison distinctes. Plus précisément, nous étudions les homéomorphismes de Reeb (i.e. les homéomorphismes de Brouwer qui préservent feuille par feuille un feuilletage de Reeb) ; nous montrons, par exemple, l’existence d’une infinité d’homéomorphismes de Reeb deux à deux non conjugués.
D’autre part, nous utilisons la notion d’ensemble oscillant pour caractériser les éléments d’une classe de conjugaison non triviale d’homéomorphismes de Brouwer : en un certain sens, nous donnons une caractérisation dynamique de « l’homéomorphisme de Brouwer le plus simple après la translation ».
LA - fre
KW - homeomorphism; plane; fixed point; translation; Brouwer
UR - http://eudml.org/doc/272334
ER -
References
top- [1] L. Ahlfors & L. Sario – Riemann surfaces, Princeton University Press, Princeton, 1960. Zbl0196.33801MR114911
- [2] C. Bonatti & E. Dufraine – « Équivalence topologique de connexions de selles en dimension », Prépublication no 243 du Laboratoire de Topologie de l’Université de Bourgogne, 2001. Zbl1056.37030
- [3] L. Brouwer – « Beweis des ebenen translationssatzes », Math. Ann.72 (1912), p. 37–54. Zbl43.0569.02MR1511684JFM43.0569.02
- [4] E. Daw – « A maximally pathological Brouwer homeomorphism », Trans. Amer. Math. Soc.343 (1994), p. 559–573. Zbl0871.54041MR1173856
- [5] W. De Melo – « Moduli of stability of two-dimensional diffeomorphisms », Topology19 (1980), p. 9–21. Zbl0447.58025MR559473
- [6] W. De Melo & F. Dumortier – « A type of moduli for saddle connections of planar diffeomorphisms », J. Diff. Eq.75 (1988), p. 88–102. Zbl0672.58036MR957009
- [7] E. Dufraine – « Some topological invariants for three dimensional flows. A criterion for the existence of a topological invariant », Prépublication no 200 du Laboratoire de Topologie de l’Université de Bourgogne, 1999. Zbl0971.37008
- [8] J. Écalle – « Théorie des invariants holomorphes », Publications Mathématiques d’Orsay no 67, 7409, 1974.
- [9] J. Franks – « Generalizations of the Poincaré-Birkhoff theorem », Annals of Math.128 (1988), p. 139–151. Zbl0676.58037MR951509
- [10] C. Godbillon & G. Reeb – « Fibrés sur le branchement simple », Ens. Math.12 (1966), p. 277–287. Zbl0156.21703MR219084
- [11] M. Golubitsky & V. Guillemin – Stable Mappings and their Singularities, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1973. Zbl0434.58001MR341518
- [12] L. Guillou – « Théorème de translation plane de Brouwer et généralisations du théorème de Poincaré-Birkhoff », Topology33 (1994), p. 331–351. Zbl0924.55001MR1273787
- [13] A. Haefliger & G. Reeb – « Variétés (non séparées) à une dimension et structures feuilletées du plan », Ens. Math.3 (1957), p. 107–125. Zbl0079.17101MR89412
- [14] J. Hocking & G. Young – Topology, Dover Publications, Inc., New York, 1988. Zbl0718.55001MR1016814
- [15] T. Homma – « An extension of the Jordan Curve Theorem », Yokohama Math. J.1 (1953), p. 125–129. Zbl0051.40104MR58194
- [16] T. Homma & H. Terasaka – « On the structure of the plane translation of Brouwer », Osaka Math. J.5 (1953), p. 233–266. Zbl0051.14701MR58963
- [17] W. Kaplan – « Regular curve-families filling the plane, I », Duke Math. J.7 (1940), p. 154–185. MR4116JFM66.0966.05
- [18] B. Kerékjártó – « Sur le groupe des tranformations topologiques du plan », Ann. S.N.S. Pisa II, Ser. 3 (1934), p. 393–400. Zbl0010.03902MR1556737JFM60.0521.02
- [19] R. Langevin – « Quelques nouveaux invariants des difféomorphismes Morse-Smale d’une surface », Ann. Inst. Fourier43 (1993), p. 265–278. Zbl0769.58033MR1209704
- [20] F. Le Roux – « A Brouwer homeomorphism which preserves each leaf of the Reeb foliation but is not flowable », texte introuvable.
- [21] —, « Bounded recurrent sets for planar homeomorphisms », Ergodic Theory Dynam. Systems19 (1999), p. 1085–1091. Zbl1031.37038MR1709432
- [22] —, « Dynamique des homéomorphismes de surfaces. Versions topologiques des théorèmes de la fleur de Leau-Fatou et de la variété stable », Notes de cours, 2001. Zbl1073.37046
- [23] —, « Il n’y a pas de classification borélienne des homéomorphismes de Brouwer », Ergodic Theory Dynam. Systems21 (2001), p. 233–247. Zbl0992.37034MR1826667
- [24] J. Mather – « Commutators of diffeomorphisms », Comm. Math. Helv.49 (1974), p. 512–528. Zbl0289.57014MR356129
- [25] S. Nadler – Hyperspaces of sets, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, vol. 49, Marcel Dekker, Inc., New York-Basel, 1978. Zbl0432.54007MR500811
- [26] H. Nakayama – « A non flowable plane homeomorphism whose non Hausdorff set consists of two disjoint lines », Houston J. Math.21 (1995), p. 569–572. Zbl0857.54040MR1352607
- [27] J. Palis – « A differentiable invariant of topological conjugacies and modulus of stability », Astérisque51 (1978), p. 335–346. Zbl0396.58015MR494283
- [28] J. Palis & J.-C. Yoccoz – « Differentiable conjugacies of Morse-Smale diffeomorphisms », Bol. Soc. Bras. Mat.20 (1990), p. 25–48. Zbl0726.58027MR1143172
- [29] S. Voronin – « Analytic classification of germs of conformal mappings with identity linear part », Funct. Anal. Appl.15 (1981), p. 1–17. Zbl0463.30010MR609790
- [30] H. Whitney – « Regular families of curves », Annals of Math.34 (1933), p. 244–270. MR1503106JFM59.1256.04
Citations in EuDML Documents
topNotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.